2022年北京中考数学二模分类汇编——新定义

2022年北京中考数学二模分类汇编——新定义 1．（2022•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M'N'（M'，N'分别是M，N的对应点）．若MN与M'N'“均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”． （1）如图，点P（﹣1，0）． ①已知图形W1：半径为1的⊙O，W2：以线段PO为边的等边三角形，W3：以O为中心且边长为2的正方形，在W1，W2，W3中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是 　 　； ②以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行．若正方形ABCD是线段PO关于直线y＝x+b的“对称封闭图形”，求b的取值范围； （2）线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且MN的长度为2．若存在点Q（a﹣2，a+2），使得对于任意过点Q的直线l，有线段MN，满足半径为r的⊙O是该线段关于l的“对称封闭图形”，直接写出r的取值范围． 2．（2022•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB与直线l：y＝kx+b，给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为A'B'（A'，B'分别为点A，B的对应点），则称线段A'B'为线段AB的“[k，b]关联线段”． 已知点A（1，1），B（1，﹣1）． （1）线段A'B'为线段AB的“[1，b]关联线段”，点A'的坐标为（2，0），则A'B'的长为 　 　，b的值为 　 　； （2）线段A'B'为线段AB的“[k，0]关联线段”，直线l1经过点C（0，2），若点A'，B'都在直线l1上，连接OA'，求∠COA'的度数； （3）点P（﹣3，0），Q（﹣3，3），线段A'B'为线段AB的“[k，b]关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线段A'B'与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围． 3．（2022•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于图形G及过定点P（3，0）的直线l，有如下定义：过图形G上任意一点Q作QH⊥l于点H，若QH+PH有最大值，那么称这个最大值为图形G关于直线l的最佳射影距离，记作d（G，l），此时点Q称为图形G关于直线l的最佳射影点． （1）如图1，已知A（2，2），B（3，3），写出线段AB关于x轴的最佳射影距离d（AB，x轴）＝　 　； （2）已知点C（3，2），⊙C的半径为，求⊙C关于x轴的最佳射影距离d（⊙C，x轴），并写出此时⊙C关于x轴的最佳射影点Q的坐标； （3）直接写出点D（0，）关于直线l的最佳射影距离d（点D，l）的最大值． 4．（2022•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，AB＝1，且A，B两点中至少有一点在⊙O外．给出如下定义：平移线段AB，得到线段A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点），若线段A′B′上所有的点都在⊙O的内部或⊙O上，则线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”． （1）如图1，点A1，B1的坐标分别为（﹣3，0），（﹣2，0），线段A1B1到⊙O的“平移距离”为 　 　，点A2，B2的坐标分别为（﹣，），（，），线段A2B2到⊙O的“平移距离”为 　 　； （2）若点A，B都在直线y＝x+2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d，求d的最小值； （3）如图2，若点A坐标为（1，），线段AB到⊙O的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）． 5．（2022•丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A为任意一点，B为⊙O上任意一点．给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在⊙O上时，p＝0），最大值为q，那么把的值称为点A与⊙O的“关联距离”，记作d（A，⊙O）． （1）如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数． ①d（D，⊙O）＝　 　； ②若点M在线段EF上，求d（M，⊙O）的取值范围； （2）若点N在直线y＝上，直接写出d（N，⊙O）的取值范围； （3）正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，⊙O）的最小值为1，最大值为，直接写出m的最小值和最大值． 6．（2022•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ与⊙O有两个交点M，N，且PM＝MN＝NQ，则称线段PQ是⊙O的“倍弦线”． （1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，⊙O的“倍弦线”是 　 　； （2）⊙O的“倍弦线”PQ与直线x＝2交于点E，求点E纵坐标yE的取值范围； （3）若⊙O的“倍弦线”PQ过点（1，0），直线y＝x+b与线段PQ有公共点，直接写出b