专题10 平面直角坐标系与函数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题 10 平面直角坐标系与函数 平面直角坐标系与函数知识内容主要包括：平面直角坐标系、函数的概念、函数的图像识别以及函数的表示方法。在广东中考中这部分知识考查热度较为一般，通常以选择题或者填空题的形式考查，考题大多属于基础题，但在函数图象的实际应用这个知识的考查一般会出现在选择题第10题中，难度会稍微比较大，最近几年都未进行此类型考查，处理此类题，关键是找出变量之间的关系，列出相应的函数表达式，再根据自变量取值范围进行判断对应函数图形。中考复习的时候，要理清楚基本概念，加强训练，便可较轻松的应对此部分知识考查。 考点 知识要求 考查角度 1 平面直角坐标系及点的坐标 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标． 常以选择题、填空题的形式考查平面直角坐标系及点的坐标． 2 图形变换及点的坐标变化 在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，能灵活运用不同的方式确定物体的位置． 常以选择题、填空题的形式考查平面直角坐标系中点的位置和坐标变化情况．对称点的坐标变化规律是考查重点． 一． 1．平面直角坐标系： 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系． 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面． 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 【注意】x轴和y轴上的点，不属于任何象限． 2．关键点：坐标平面内任意一点M与有序实数对（x，y）的关系是一一对应的． 二． 1. 点的坐标的概念： 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒．平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标． 2. 各象限内点的坐标的特征： 点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0． 点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0． 点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0． 点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0． 3. 坐标轴上的点的特征： 点 P（x，y）在x轴上 y=0，x为任意实数． 点P（x，y）在y轴上 x=0，y为任意实数． 点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）． 4. 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征： 点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等． 点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数． 5. 与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征： 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同． 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同． 6. 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征： 点P与点P′关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． 点P与点P′关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点P与点P′关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数． 7. 点到坐标轴及原点的距离： 点P（x，y）到x轴的距离等于|y|． 点P（x，y）到y轴的距离等于|x|． 点P（x，y）到原点的距离等于． 8. 点平移后的坐标特征： 点P（x，y）向右平移a个单位长度 P′（x+a，y）． 点P（x，y）向左平移a个单位长度 P′（x–a，y）． 点P（x，y）向上平移b个单位长度 P′（x，y+b）． 点P（x，y）向下平移b个单位长度 P′（x，y–b）． 1．下列各点中，在第四象限的是（　　） A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3） 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣π，x2+3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系内，点A（﹣3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3） 4．象棋是我国传统文化艺术的瑰宝，深受人们喜爱．小明在学习平面直角坐标系后，将如图所示的象棋盘与平面直角坐标系联系起来，若“相”的坐标为（1，1），则“兵”的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（﹣1，2） 5．下列说法不正确的是（　　） A．点A（a2+1，﹣|b|﹣1）一定在第四象限 B．点P（2，6）到x轴的距离为6 C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上 D．若x﹣y＝0，则点P（x，y）一定在第一、第三象限角平分线上 6．若点A（m+1，﹣2）、点B（3，m﹣1），且