湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

数学 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xa-2<c<a+3},B=(x(x-1)(x-4)>0),若AUB=R,则 a的取值范围是 A.(-o∞，1) B.(1,3) C.[1,3] D.[3,十c∞) 2.设i是虚数单位，已知复数z满足(1-i)z=1+(a-1)i,(a∈R),且复数z是纯 虚数，则实数a= A-名 C.1 D.2 3.已知函数f(x)=e 十ax2+1的图象在x=1处的切线与直线x+3y-1=0垂 直，则实数a的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视 之，空正掩目，而日应空之孔.”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒 长（是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好 覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O为竹空底面圆心 则太阳角∠AOB的正切值为 数学试题第1页（共5页） A高 B动 160 320 C.80-1 D.1602-1 5.将函数f(x)=2cos(x-p)图象上各点的横坐标变为原来的u(w>0)倍，纵坐标 不变，得到函数g(x)的图象，若对于满足g(工1)一g(x2)川=4的1，x2,都有 西一m一，则w的值为 A号 B号 C.2 D.4 6已知抛物线C:=2x(>0)的焦点为F,点M√10)(>号)是抛物线C 上一点，圆M与线段MF相交于点A,且被直线x=号截得的弦长为3MA,若 |MA=2AF,则|AF= A.2 B.1 c D.5 7.已知三棱锥P-ABC,Q为BC中点，PB=PC=AB=BC=AC=2,侧面PBC⊥ 底面ABC,则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为 A[x劉 B[3] c[肾网 D.[r,2π] 设a-52hD,6=。=则a,bc的大小顺序为 4 A.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c 数学试题第2页（共5页） 二、选择题：本题共4小题，每小顺5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 已知菜批零件的质量指标（单位：毫米）服从正态分布N(25.40),且P (≥25.5)=0.1，现从该批零件中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指 标值不位于区间(25.35,25.45)的产品件数，则 A.P(25.35<e<25.45)=0.8 B.E(X)=2.4 C.D(X)=0.48 D.P(X≥1)=0.488 10.已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为22，E,F分别是PC,AB的中点，M 为棱PB上异于P,B的一动点，则以下结论正确的是 A异面直线EF,PD所成角的大小为号 B直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为 6 C.△EMF周长的最小值为V6+2√2 D.存在点M使得PB⊥平面MEF 1.已知正数a,B满足e一e>2a十sin& 1 29+sin月则下列不等式正确的是 B.2+1>2 C.In a+a<In B+B 12已知R,R分别为双曲线C等-茶-1。>0,6>0)的左，右焦点，C的一条新 近线l的方程为y=√3x,且F到l的距离为33，点P为C在第一象限上的 点，点Q的坐标为(2,0)，PQ为∠FPF2的平分线.则下列正确的是 A双曲线的方程为号一芳-1 B.PF=3 PF2 C.|OP=3√6 D点P到x轴的距离为3西 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a=(1,√3)，b=(3,w3),则b在a方向上的投影向量是 14.已知甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随 数学试题第3页（共5页） 机取出一球放人乙罐，再从乙罐中随机取出一球，A表示事件“由甲罐取出的球 是黑球，B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则P(BA) 1点在平面直角坐标系0中，已知圆O,+y=1,C,(x+1)+y=9,直线1与 圆O相切，与圆C相交于A,B两点·分别以点AB为切点作圆C的切线1，， 设直线的交点为P(mm),则m的最大值为 16已知数列a.的各项都是正数da一a,(mEN)入若数列a.各项单调 递增，则首项a1的取值范围是 :当a-时，记6-二1》 an-1 ，若<