安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年第二学期九年级开年考 数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 下列图标不包含文字是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 是二次函数,则的值是( ) A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移个单位,再向下平移个单位后所得到的抛物线为( ) A. B. C. D. 4. 如图所示,,是函数的图象上关于原点的任意一对对称点,平行于轴,平行于轴,的面积为,则( ) A. B. C. D. 5. 如图,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定∽的是( ) A. B. C. D. 6. 如图,菱形中,点是边的中点,垂直交的延长线于点,若::,,则菱形的边长是( ) A. B. C. D. 7. 如图,沿折叠矩形纸片,使点落在边的点处.已知,,则的值为( ) A. B. C. D. 8. 如图,在中,,、相交于点,,,,则的面积是( ) A. B. C. D. 9. 如图,与相切于点,将线段绕点逆时针旋转得到若,则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 如图,点是的内心,的延长线和的外接圆相交于点,与相交于点,则下列结论:;若,则;若点为的中点,则;其中一定正确的个数是( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题,共20分) 11. 二次函数的图象经过点,此函数图象与轴有两个不同的交点,若其中一个交点的坐标为,则另一个交点的坐标为_. 12. 如图,某船由西向东航行,在点测得小岛在北偏东方向上,船航行了海里后到达点,这时测得小岛在北偏东方向上,船继续航行到点时,测得小岛恰好在船的正北方,则此时船到小岛的距离为_海里. 13. 如图,有一正方形,边长为,是边上的中点,对角线上有一动点,当与相似时,的值为 . 14. 如图四边形为的内接四边形,于点,若,,则的半径为_. 三、解答题(本大题共9小题,共90分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. 本小题分计算: 16. 本小题分如图,在正方形中,、分别是边、上的点,,,连接并延长交的延长线于点. 求证:∽; 若正方形的边长为,求的长. 17. 本小题分 如图,在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线与轴交于、两点,是抛物线的顶点,为坐标原点.、两点的横坐标分别是方程的两根,且. 求抛物线的函数解析式; 作,交抛物线于点,求点的坐标及直线的函数解析式; 18. 本小题分如图,中,是角平分线,过作交于点,,. 求证:∽; 求与的长. 19. 本小题分如图,是半圆的直径,,是半圆上不同于,的两点,,与相交于点是半圆所在圆的切线,与的延长线相交于点. 求证:≌; 若,求证:平分. 20. 本小题分学校运动场的四角各有一盏探照灯,其中一盏探照灯的位置如图所示,已知坡长,坡角为,灯光受灯罩的影响,最远端的光线与地面的夹角为,最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端处,且与地面的夹角为,、、、在同一平面上.结果精确到参考数据:,,, 求灯杆的高度; 求的长度. 21. 本小题分超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶元.在销售过程中发现,每天销售量瓶与每瓶售价元之间满足一次函数关系其中,且为整数,当每瓶洗手液的售价是元时,每天销售量为瓶;当每瓶洗手液的售价是元时,每天销售量为瓶. 求与之间的函数关系式; 设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润是多少元? 22. 本小题分已知抛物线经过、、三点,直线交抛物线于、两点,交轴于点. 求抛物线的解析式; 点是直线上方抛物线上的一点,作轴,垂足为,交于点,且点将线段分为:的两部分. 求点的坐标; 过点作于点,若直线到直线的距离是的倍,请直接写出直线的解析式. 23. 本小题分如图,四边形内接于,为直径,上点,满足,连结并延长交的延长线于点,与交于点,连结,. 求证:; 如图,连结,若,求的周长. 答案和解析 1. 【解析】在平面内,把一个图形绕着某个点旋转,如果旋转后的图形与原图形重合,则这个图形为中心对称图形, 选项中的图形为中心对称图形,故选:. 2. 【解析】函数是关于的二次函数, 且, 解得,故选:. 3. 【解析】抛物线平移不改变解析式的二次项系数,平移后顶点坐标为, 平移后抛物线解析式为.故选:. 4. 【解析】设点的坐标为,点在反比例