7.1.1角的推广-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第三册）

7.1.1角的推广 题型1 任意角的概念 3 ◆类型1概念辨析 3 ◆类型2时钟旋转的角度问题 4 题型2 象限角与集合间的基本关系 6 ◆类型1象限角的判定 6 ◆类型2象限角与集合的关系 7 题型3 终边相同角 8 题型4 n倍角与n分角所在的象限 10 题型5 区域角的表示 11 ◆类型1一个区域型 12 ◆类型2两个区域型 13 题型6 终边对称角的表示 14 知识点一.任意角 1.任意角的定义： 定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 构成要素：始边、顶点、终边 表示：常用大写字母A,B,C等表示腊字母等表示；特别的，当角作为变量时，常用字母x表示. 2．角的表示： 如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角α的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”． 3．角的分类： 名称 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 知识点二.角的加法与减法 设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角． (1)α＋β：把角α的终边旋转角β. (2)α－β：α－β＝α＋(－β)． 知识点三.象限角 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 知识点四.象限角的集合表示 象限角 集合表示 第一象限角 Z 第二象限角 Z 第三象限角 Z 第四象限角 Z 知识点五.非象限角的集合表示 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 轴上 知识点六.　终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 题型1 任意角的概念 【方法总结】判定角的概念问题的关键与技巧 1.关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念. 2.技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只需要举出反例即可. ◆类型1概念辨析 【例题1-1】平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定不是负角 B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C．第二象限角必大于第一象限角 D．钝角的终边在第二象限 【变式1-1】1.下列结论： ①三角形的内角必是第一、二象限角；②始边相同而终边不同的角一定不相等； ③小于90°的角为锐角；④钝角比第三象限角小；⑤小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确的结论为________(填序号)． 【变式1-1】2．（多选）（2022春·海南省直辖县级单位·高一海南二中校考期中）下列命题错误的是（    ） A．小于的角一定是锐角 B．终边相同的角一定相等 C．锐角是第一象限角 D．直角是第一象限角 ◆类型2时钟旋转的角度问题 【例题1-2】若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为(　　) A．120° B．－120° C．－60° D．60° 【变式1-2】1.钟表的分针在1.5小时内转了（    ） A．180° B．-180° C．540° D．-540° 【变式1-2】2.（2021·高一课时练习）如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则丑时与午时的夹角是（    ） A．120° B．135° C．150° D．165° 【变式1-2】3.（2021·高一课时练习）钟的时针和分针一天内会重合（    ） A．21次 B．22次 C．23次 D．24次 【变式1-2】4.（2022春·海南省直辖县级单位·高二嘉积中学校考期末）2022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度，因此分为24个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（    ） A．60度 B．75度 C．270度 D．285度 【变式1-2】5.(2022·高