7.1.1 角的推广（3知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第三册）

7.1.1 角的推广 课程标准 学习目标 （1）掌握角的推广定义，理解正角、负角、零角的定义及其性质。 （2）掌握象限角的概念，理解终边相同的角的概念及其表示方法。 （3）通过实例了解任意角在现实生活中的应用，如时钟指针的旋转、自行车轮的旋转等。 （1）掌握角的推广定义和性质，能够判断一个角是正角、负角还是零角，并能够进行简单的计算。 （2）理解象限角和终边相同的角的概念，掌握它们的表示方法，能够进行简单的判断和计算。 （3）通过实例了解任意角在现实生活中的应用，提高解决实际问题的能力。 知识点01 任意角的定义 1、任意角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 2、角的表示： （1）始边：射线的起始位置． （2）终边：射线的终止位置． （3）顶点：射线的端点O． （4）记法：图中的角可记为“角”或“”或“”． 3、角的分类： （1）正角：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角； （2）负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； （3）零角：一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角 4、角的加减运算的几何意义 设，是任意两个角，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是；把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是 【即学即练1】（2023·江苏·高一专题练习）射线绕端点逆时针旋转到达位置，由位置绕端点旋转到达位置，得，则射线旋转的方向与角度分别为（ ） A．逆时针， B．顺时针， C．逆时针， D．顺时针， 知识点02 象限角及其集合表示 1、终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和. 2、象限角的定义：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。 3、象限角的集合表示 象限角 集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 【即学即练2】（2023·江苏连云港·高一统考期末）下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．钝角一定是第二象限角 C．小于的角一定是锐角 D．第一象限角一定是锐角 知识点03 轴线角及其集合表示 1、轴线角的定义：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角。 2、轴线角的集合表示 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 轴上 【即学即练3】（2023·四川巴中·高一统考期中）若角、的终边相同，则的终边在（ ）． A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 【题型一：对任意角的概念理解】 例1．（2023·全国·高一课时练习）每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（ ） A． B． C． D． 变式1-1．（2023·全国·高一专题练习）已知O为坐标原点，且射线OA的始边与x轴的非负半轴重合，若射线OA绕端点O逆时针旋转到达OB位置，由OB位置顺时针旋转到达OC位置，则（ ） A． B． C． D． 变式1-2．（2023·上海·高一建平中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1-3．（2022·甘肃兰州·高一校考期末）下列命题正确的是（ ） A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的两个角一定相等 C．小于的角是锐角 D．集合内的角不一定是钝角 变式1-4．（2023·江苏淮安·高一校考阶段练习）（多选）下列说法中正确的是（ ） A．锐角是第一象限角 B．第二象限角为钝角 C．小于的角一定为锐角 D．角与的终边关于轴对称 【方法技巧与总结】 1、解决此类问题关键在于正确理解象限角及锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，严格辨析它们之间的联系与区别； 2、判断结论正确与否时，若要说明结论正确，需要严格推理论证，若要说明结论错误，只需举