江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023学年南京市燕子矶中学高二第一学期期末考试 一.选择题(共8小题) 1.已知等比数列中,,,则 A.8 B.16 C.32 D.36 2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点,则弦的长为 A.2 B. C. D.1 3.已知圆与圆相交于,两点,则两圆的公共弦 A. B. C. D.2 4.中国古代桥梁的建筑艺术,有不少是世界桥梁史上的创举,充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥,当水面离拱顶时,水面宽.若水面下降,则水面宽度为 A. B. C. D.12 5.若曲线上存在点,使到平面内两点,距离之差的绝对值为8,则称曲线为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是 A. B. C. D. 6.如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,,,,为椭圆顶点,为右焦点,延长与交于点,若为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是 A., B. C. D., 7.已知数列的前项和为,,当时,,则等于 A.1008 B.1009 C.1010 D.1011 8.若对任意正实数,不等式恒成立,则实数的范围是 A. B. C. D. 二.多选题(共4小题) 9.设,,,是抛物线上两点,是坐标原点,若,下列结论正确的为 A.为定值 B.直线过抛物线的焦点 C.最小值为16 D.到直线的距离最大值为4 10.以下四个命题为真命题的是 A.过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为 B.直线的倾斜角的范围是,, C.曲线与曲线恰有一条公切线,则 D.设是直线上的动点,过点作圆的切线,,切点为,,则经过,,三点的圆必过两个定点 11.等比数列中,公比为,其前项积为,并且满足.,,下列选项中,正确的结论有 A. B. C.的值是中最大的 D.使成立的最大自然数等于198 12.已知函数,下列关于的四个命题,其中真命题有 A.函数在,上是增函数 B.函数的最小值为0 C.如果,时,,则的最小值为2 D.函数有2个零点 三.填空题(共4小题) 13.已知直线与垂直,则的值为 . 14.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令,则的值为 . 15.甲乙两地相距,汽车从甲地以速度匀速行驶到乙地.已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成,固定成本为160元,可变成本为元.为使全程运输成本最小,汽车应以_km/h速度行驶? 16.若倾斜角为的直线过椭圆的左焦点且交椭圆于,两点,若,则椭圆的离心率为 . 四.解答题(共6小题) 17.已知点及圆. (1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程. (2)设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由. 18.已知函数. (1)当时,求的单调区间; (2)讨论的极值. 19.已知是递增的等差数列,,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:. 20.已知过圆上一点的切线,交坐标轴于、两点,且、恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点. (1)求椭圆的方程; (2)已知为椭圆的左顶点,过点作直线、分别交椭圆于、两点,若直线过定点,求证:. 21.已知数列为等差数列,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和. 22.已知函数. (1)当时,求曲线在点,(1)处的切线方程; (2)当时,对任意的恒成立,求满足条件的实数的最小整数值. 2022-2023学年南京市燕子矶中学高二第一学期期末考试 参考答案与试题解析 一.选择题(共8小题) 1.已知等比数列中,,,则 A.8 B.16 C.32 D.36 【解答】解:等比数列中,,, ,解得, . 故选:. 2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点,则弦的长为 A.2 B. C. D.1 【解答】解:根据抛物线方程得:焦点坐标, 直线的斜率为, 由直线方程的点斜式方程,设 将直线方程代入到抛物线方程当中,得:. 设,,, 由一元二次方程根与系数的关系得:. . 弦长. 故选:. 3.已知圆与圆相交于,两点,则两圆的公共弦 A. B. C. D.2 【解答】解:圆与圆相交于,两点, 整理得, 所以直线的方程为, 所以圆心到直线的距离, 所以所截得弦长为, 故选:. 4.中国古代桥梁的建筑艺术,有不少是世界桥梁史上的创举,充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥,当水面离拱顶时,水面宽.若水面下降,则水面宽度为 A. B. C. D.12 【解答】解:根据题意,设该抛物线的方程为, 又由当水面离拱顶时,水面宽,即点和在抛物线上, 则有,解可得, 故抛物线的方程为, 若水面下降,即,则有,解可得, 此时水面宽度为, 故选:. 5.若曲线上存在点,使到平面内两点,距离之差的绝对值为8,则称曲线为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”