江苏省南京外国语学校仙林分校2022-2023学年八年级下学期初考试数学试卷

2022-2023学年南京外国语学校仙林分校八下期初考试数学试卷 一．选择题（共8小题） 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是　　 A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3 2．若，则估计的值所在的范围是　　 A． B． C． D． 3．已知的三边长分别为4、4、6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画　　条． A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，已知，，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为　　 A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一点，且到和点的距离相等，则线段的长度为　　 A．3 B．4 C．4.6 D． 6．在越野赛中，甲乙两选手的行程（单位：随时间（单位：变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多；④甲比乙先到达终点．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．一次函数的图象一定不经过的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．为纪念中国人民抗战战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中　　 A．6000名学生是总体 B．所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本 C．120名是样本容量 D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本 二．填空题（共12小题） 9．小亮用天平称得一个罐头的质量为，近似数2.026精确到0.1是　 　． 10．已知，点在内部且，与关于对称，与关于对称，则　 　． 11．已知一次函数和图象交点坐标为，则二元一次方程组的解是　 　． 12．如图所示：、、在一条直线上，，，，，，则　　． 13．在中，，的垂直平分线交与点，若，，则　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发、按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点为自然数）的坐标为 　　（用表示）． 15．如图，长方形中，，，点是边上任一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当的长为　　时，恰好为直角三角形． 16．如图，在中，、的垂直平分线、相交于点，若等于，则　　． 17．如果一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值范围是，则该函数表达式为 　　． 18．如图，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，线段的长为　　． 19．为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、．已知，，，设．则，则问题即转化成求的最小值． （1）我们知道当、、在同一直线上时，的值最小，于是可求得的最小值等于　 　，此时　 　； （2）请你根据上述的方法和结论，代数式的最小值等于　 　． 三．解答题（共7小题） 20．计算： （1） （2）求中的值． 21．已知平面直角坐标系中有一点，点到两坐标轴的距离相等，求的坐标． 22．如图，分别以的边、向外作等边和等边，直线与直线相交于点． （1）求证：； （2）请求出的度数． 23．如图，一张长方形纸片中，，．将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交于点． （1）试用尺规在图中作出点和折痕（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的长． 24．学完第七章《平面直角坐标系》和第十九章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点．求的面积． 小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的： 建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得的面积． 请你按照小明的思路解决这道思考题． 25．小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后原路返回，停在甲地．整个过程保持匀速前进，设小明出发后，到达距离甲地的地方，图中的折线表示的是与之间的函数关系． （1）求小明从乙地返回甲地过程中，与之间的函数关系式； （2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持的速度不变，到甲地停止．请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离与之间的函数图象（标注图象与坐标轴交点的坐标）； （3）小明和小红出发14分钟以后，他们何时相距40米？ 26．如图①，已知是等腰直角三角形，，点是的中点．作正方形，使点，分别在和上，连接，． （1）试猜想线段和的数量关系，请直接写出你得到的结论； （2）将正方形绕点逆时