浙江省台州市2022-2023学年高二上学期期末质量评估数学试题

台州市粱学高二年级期末质量评估试题 数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.直线y=V3x+2的倾斜角为 B. C.n D. 3 3 2.若向量a=(1,1,2),b=(2,x,),且a∥b,则bl= A.2 B.2W2 C.6 D.2W6 3.“mn>0”是“方程mx2+y2=1表示椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 E 4.如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D中，E是CD,的中点， 则AE= A.1B+D+4 B.AB+二AD+AA D C.B+D+ D.AB+AD+AA (第4题) 5.已知抛物线C:y严=4x的焦点为F,M(’6)是C上一点，F,则 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知数列{a.}中，a,=1，a2=4,a=9，且{a1-a}是等差数列，则a。= A.36 B.37 C.38 D.39 7.已知曲线C:y=√m2+1-x2-1（y≥0)，若存在斜率为-2的直线与曲线C有两个交点，则实 数m的取值范围为 A.（-1,1)B.（-2,2) C.（-0,-1)U(1,+o)D.(-0,-2)U(2,+0) 8.在三棱锥S-ABC中，SA=SB=V2,AB=2,BC=1,AB⊥BC.若SC与面SAB所成 角的最大值为0，则tan20的值为 A.1 B.V② c6-1 D.6+1 2 2 2 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件A=“掷到的点数为5”，事件B=“掷到的点数小于或等 于3”，事件C=“掷到的点数为偶数”，则下列结论正确的是 A.P(B)=} B,P(AUB)-专 C.A与B是互斥事件 D.A与C是对立事件 10.已知直线1：x+(a-1)y+1=0,直线42：ax+2y+2=0,则下列结论正确的是 A.1在x轴上的截距为-1 B.1,能表示过点(0，-1)的任意直线 D若，则a= 2 C.若l∥12，则a=-1或a=2 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，P为△B,CD D C1 内的任意一点（含边界)，则下列结论正确的是 A.三棱锥P-A,BD的体积为定值 B.点P到直线BD的距离的最小值为√2 C.向量D,P与D5夹角的取值范围是[0，牙] (第11题) D.若线段BD的中点为F,当PF⊥BD时，点P的轨迹为线段 12.台州府城墙是临海5A级旅游景点之一，该景点的入口处有一段台阶，共198级.若某游客 登台阶时每步只向上登一级或两级，设该游客从底下开始登上第级台阶的不同走法种数 记为a,（n∈N且n≤198)，则下列结论正确的是 A.an2=an+1+an B.a21'a2m+1=an-1 99 197 C.24=ag8 D.ai<aiog i=l 三、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知双曲线C与双曲线x2-y2=1有相同渐近线，但焦点不同，则C的方程可以是▲·（写 出一个即可) 14.已知圆C:x2+y2=1,圆C2:(x-22+(y-2)2=5,则两圆公共弦所在直线的方程为▲· 15.已知等差数列a}满足4-=2，a,=4,】+-1++1-6(n≥3，nN9,则a= adz azds aan 0,设万，B分别是椭圆C名+为1a>b>0的左、右焦点，B是椭圆C的下顶点，点1在 椭圆C上且位于第一象限.若FA=3F2A，且AB平分∠FAF2，则椭圆的离心率为▲， 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题共10分)为积极参与校运动会，某班要从A,B,C三位同学中任意抽取两位参加 400米比赛 (1)请写出不放回简单随机抽样的样本空间，并求出抽中A的概率； (2)若抽中的两位同学参加400米预赛后能进入决赛的概率都是号，请求出两人中恰好一人 3 进决赛的概率。 18.(本小题共12分)从①②这两个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答该题. ①经过点(4,1)；②圆心C在直线x-y-1=0上. 己知圆心为C的圆经过(0,1)，（2,3)两点，且 (1)求该圆的标准方程： (2)若过点(-2，-3)的直线1与该圆有交点，求直线l的斜率的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19.(本小题共12分)已知数列{an}为等比数列，且a,=2,aa4=a,·数列{b}的前n项和记为 Sn，满足2Sn=n2+n(n∈N). (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)若对任意n∈N，an>