2023年中考数学高频考点拔高--二次函数动态几何问题

2023年中考数学高频考点拔高--二次函数动态几何问题 1．如图1，抛物线 与x轴交于点 、 . （1）求抛物线的函数关系式. （2）如图1，点C是抛物线在第四象限内图象上的一点，过点C作 轴，P为垂足，求 的最大值； （3）如图2，设抛物线的顶点为点D，点N的坐标为 ，问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段 绕点M顺时针旋转 得到线段 ，且点 恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 2．已知抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2. （1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标； （2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）； （i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标； （ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由. 3．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点. （1）求二次函数的解析式； （2）如图甲，连接AC，PA，PC，若 ，求点P的坐标； （3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长. 4．在平面直角坐标xOy中，点在抛物线上． （1）求抛物线的对称轴； （2）抛物线上两点，，且，． ①当时，比较，的大小关系，并说明理由； ②若对于，，都有，直接写出t的取值范围． 5．如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 经过点A，B两点，与x轴负半轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，∠PBA=15°，求点P的横坐标； （3）点M在射线AB上，点N在射线AC上，∠BNM=30°，D在坐标平面内，当以B，D，M，N为顶点的四边形为菱形时，直接写出点D的坐标． 6．在平面直角坐标系 中，规定：抛物线 的“伴随直线”为 ．例如：抛物线 的“伴随直线”为 ，即 ． （1）在上面规定下，抛物线 的顶点坐标为　 　，“伴随直线”为　 　． （2）如图，顶点在第一象限的抛物线 与其“伴随直线”相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D． ①若 为等腰三角形时，求a的值： ②如果点 是直线BC上方抛物线上的一个动点， 的面积记为S，当S取得最大值2时，求a的值． 7．二次函数图象的顶点在原点O，经过点 ；点 在y轴上．直线 与y轴交于点H． （1）求二次函数的解析式； （2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线 交于点M，试用下图，求证：FM平分 ； 8．如图，在平面直角坐标系中，过A(－2, 0), C(0, 6)两点的抛物线y＝－ x2＋ax＋b与x轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点. 备用图 （1）求a、b的值； （2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l//AC交抛物线于点Q.随着点P的运动，若以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标； （3）在直线AC上是否存在一点M，使△BDM的周长最小，若存在，请找出点M并求出点M的坐标.若不存在，请说明理由。 9．定义：对于抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2＝ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝x2﹣x+1是黄金抛物线 （1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式； （2）将黄金抛物线y＝x2﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位 ①直接写出平移后的新抛物线的解析式； ②新抛物线如图所示，与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于C，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． ③当直线BC下方的抛物线上动点P运动到什么位置时，四边形OBPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形OBPC的最大面积． 10．已知抛物线（为常数，）的顶点为，与轴交于点． （1）当时，求顶点的坐标； （2）直线与抛物线交于，两点（点在轴的右侧）． ①若，求的值； ②设为，两点间抛物