福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

第 1 页 共 4 页 莆田一中 2022-2023 学年第一学期期末试卷 高二数学 第 I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知𝑓(𝑥) = 𝑎𝑙𝑛𝑥 − 1 2 𝑥2 + 𝑥，且𝑓′(1) = 3，则𝑎 =（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．直线𝑙1: 𝑎𝑥 + 𝑦 − 1 = 0，𝑙2: (𝑎 − 2)𝑥 − 𝑎𝑦 + 1 = 0，则“𝑎 = −2”是“ 1 2//l l ”的（ ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 3．已知圆的方程为 2 2 6 0x y x+ − = ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的最短弦长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．等差数列{𝑎𝑛}中，公差 1 2 d = ，且 1 3 5 99 60a a a a+ + + = ，则 1 2 3 100a a a a+ + + + = （ ） A．145 B．150 C．170 D．120 5．在正项等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎3、𝑎7是函数𝑓(𝑥) = 1 3 𝑥3 − 4𝑥2 + 4𝑥 − 1的极值点，则𝑎5＝ （ ） A． 2− 或 2 B． 2− C．2 2 D． 2 6．已知 1F 、 2F 是椭圆C ： 2 2 1 9 4 x y + = 的两个焦点，点M 在C 上，则 1 2MF MF 的最大值 为（ ） A．13 B．12 C．9 D．4 7．已知 8ln 6a = ， 7 ln 7b = ， 6 ln 8c = ，则𝑎、𝑏、𝑐的大小关系为（ ） A．b c a  B．c b a  C．a c b  D． a b c  第 2 页 共 4 页 8．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + =   相切的两条互相垂直的直 线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆 2 2 2 2x y a b+ = + ，我们通常把这个圆称为该椭圆的 蒙日圆．若圆 ( )2 2: ( ) ( 3 ) 4 RC x a y a a− + − =  上存在点 P ，使得过点 P 可作两条互相垂直 的直线与椭圆 2 2 1 3 x y+ = 相切，则实数a的取值范围为（ ） A．  0,4 B． 4, 4− C． 0, 2 D．  2 2− , 二、多选题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求的. 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选 错的得 0 分． 9．已知数列 na 的通项公式为𝑎𝑛 = (−1)𝑛， nS 为数列 na 的前n项和，则下列数列一定 成等比的有（ ） A．数列 1n na a+ + B．数列 2 na C． 2 3 2, ,n n n n nS S S S S− − D．数列 1n na a + 10．任取一个正整数，若是奇数，将该数乘以 3再加上 1；若是偶数，将该数除以 2，反复 进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 1→4→2→1，这就是数学史上著名 的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）. 如：取正整数 6m = ，根据上述运算法则得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过 8个步骤变成 1（简称为 8步“雹程”）．现给 出冰雹猜想的递推关系如下：数列{𝑎𝑛}满足： 1 , 2 3 1, n n n n n a a a a a +   =   + 当 为偶数时 当 为奇数时 . 若𝑎2 = 𝑚（𝑚为正整数），𝑎6 = 1，则𝑚所有可能的取值为（ ） A．2 B．5 C．16 D．32 11．椭圆 2 2: 1 4 x C y+ = 的左、右焦点分别为𝐹1、𝐹2，𝑂为坐标原点，则下列说法错误．．的是 （ ） A．过点 2F 的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，则△𝐴𝐵𝐹1的周长为 4 B．椭圆 C 的离心率为 1 2 C．P 为椭圆 C 上一点，Q 为圆 2 2 1x y+ = 上一点，则点 P，Q 的最大距离为 3 D．椭圆 C 上不存在点 P，使得 1 2 0PF PF =