吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

参考答案： 1．C 向量 ( , 2, 2), (1, ,1), (1, 2,1)a x b y c      ， 且 ,a c b c    ∥ ， ∴ 4 2 0 2 1 1 a c x y           ，解得 2 2 x y     ∴ (2 1, 2 2, 2 1) (3,0,3)a b       ， ∴ | | 9 0 9 3 2a b      ，选项 C 正确. 2．B 由题意， 0k  ，则 2, , 4a b k c k     ，双曲线的离心率 4 5 16 2 ke k     ， 所以， 4b  ，即虚轴长为 8. 3．C 因为 1 2l l∥ ，所以 1 3 2 a a     ， 即 2 2 3 0a a   ，解得 1a   或 3a  ， 经检验 1a   时， 1 : 3 1 0l x y   ， 2 : 3 1 0l x y   重合，不满足题意； 3a  时， 1 : 3 3 1 0l x y   ， 2 : 3 0l x y   两直线平行，满足题意； 所以“ 1 2l l∥ ”是“ 3a  ”的充要条件. 4．A 由于 1 2a  ， 3 2a  ， 5 7a  成等差数列， 所以  3 1 52 2 2 7a a a     ， 即    2 41 1 12 2 2 2 2 7a a a           ， 解得 1 1a  ，所以     10 10 1 1 2 1023 341 1 2 3 S            . 5．A 由 2 16 xy  ，得 2 16x y ，故抛物线焦点 F 坐标为  0,4 . 又由题可得圆心 C坐标为  3,0 ，半径为 1.设圆 C上一点为 P，则如图，当 F，C，P三点共 线（P在延长线上）时， FP 最大，为 2 23 4 1 6   . 6．A 圆C的标准方程为    2 23 1 4x y    ，圆心为  3,1C ，半径为 2r  ， 由题意可知，直线 l过圆心C，则3 1 0a   ，则 2a   ， 故点  3, 2P   ，    2 23 3 2 1 3 5PC        ， 由圆的几何性质可知 PA AC ，故 2 2 41PA PC r   . 7．D 设 (c,0)F ，另一个焦点为 1F， 设 l与 by x a  垂直，垂足为点 A，与 by x a   交于点 B， 因为 A是线段 FB的中点，l与 by x a  垂直， 所以OF OB ，因此三角形OFB是等腰三角形，因此 AOF AOB  ， 由双曲线和渐近线的对称性可知： 1AOF AOB BOF     ， 所以有 3 AOF   ，因此 2 2 2 2 2 2 2tan 3 3 4 23 b b c a c e a a a a            ， 8．C 依题意作图，由于 1 2MN FF ，并且线段 MN， 1 2F F 互相平分， ∴四边形 1 2MFNF 是矩形，其中 1 2 π 2 FMF  ， 1 2NF MF ， 设 2MF x ，则 1 2MF a x  ， 根据勾股定理， 2 2 2 1 2 1 2MF MF F F  ，   2 2 22 4a x x c   ， 整理得 2 22 2 0x ax b   ， 由于点 M在第一象限， 2 22x a a b   ， 由 2 22 2 MF NF ，得 23MN MF ，即  2 23 2 2a a b c   ， 整理得 2 27 6 9 0c ac a   ，即 27 6 9 0e e   ，解得 6 2 3 7 e  ． 9．BD 由圆 1O 的方程知：圆心  1 1,0O ，半径 1 1 4 12 2 2 r     ； 由圆 2O 的方程知：圆心  2 0,1O ，半径 2 1 4 4 2 2 r     ； 对于 A，圆心距 2 21 2 1 1 2OO    ，A 错误； 对于 B，两圆方程作差可得直线 AB方程为： 2 2 2 0x y    ，即 1 0x y   ，B 正确； 对于 C，圆心 1O 到直线 AB的距离