2023年九年级中考数学高频考点专题训练--三角形的内切圆与圆心

2023年中考数学高频考点专题训练--三角形的内切圆与圆心 一、单选题 1．当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（　　） A．EF＞AE+CF B．EF＜AE+CF C．EF=AE+BF D．EF≤AE+CF 3．如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（　　） A．65° B．50° C．80° D．100° 4．如图，已知，用尺规按照下面步骤操作： ①作线段的垂直平分线；②作线段的垂直平分线，交于点O；③以O为圆心，长为半径作． 结论Ⅰ：点O是的内心． 结论Ⅱ：． 对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 5．下列说法正确的是（ ） A．“作线段CD＝AB”是一个命题； B．三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心； C．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题是真命题； D．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义； 6．下列命题是真命题的是（　　） A．顶点在圆上的角叫圆周角 B．三点确定一个圆 C．圆的切线垂直于半径 D．三角形的内心到三角形三边的距离相等 7．下列说法： ①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。 其中不正确的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．三角形的内心，是三角形内切圆的圆心，它也是三角形（　　） A．三内角角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三条高线的交点 D．三边垂直平分线的交点 9．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（　　） A．70° B．110° C．120° D．130° 10．已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（　　） A．100° B．115° C．130° D．125° 11．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为（　　） A．1： ： B．1： ：2 C．1：2：3 D．1：2： 12．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知方程 的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为　 　. 14．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切的半径为　 　． 15．如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是　 　形． 16．如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为　 　． 三、综合题 17．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F. （1）比较EF与AE+BF的大小关系； （2）若AE=5，BF=3，求EF的长. 18．如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC. （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若D为AB的中点，CD=3，AB=8. ①求⊙O的半径；②求△ABC的内心I到点O的距离. 19．如图，O是 的内心，BO的延长线和 的外接圆相交于D，连结DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形． （1）求证： ≌ ． （2）若 ，求阴影部分的面积． 20．如图， 是 的外接圆，点E是 的内心，AE的延长线交BC于点F，交 于点D，连接BD，BE. （1）求证： ； （2）若 ， ，求DB的长. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】C 12．【答案】A 13．【答案】1 14．【答案】 15．【答案】正方 16．【答案】 17．【答案】（1）解： 连结OA，OB，∵点O是△ABC的内心， ∴AO，BO分别是∠CAB和∠ABC的平分线， ∴∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO. ∵EF∥AB， ∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO. ∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF. ∴AE=OE，OF=BF， ∴EF=AE+BF. （2）解：由AE=5，BF=3，得EF=AE+B