精品解析：湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

怀化市2022年下期期末考试试卷 高二数学 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 3. 已知数列满足，，则数列的前2023项的乘积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 在平行六面体中，若，且与所成的角均为，则（ ） A. 5 B. C. D. 5. 双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 如图，在直三棱柱中，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，且，点在上，线段与交于．则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切．若，且，，的前项之和为，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆与圆有四条公共切线，则实数a的取值可能是（ ） A. B. C. D. 10. 设双曲线的左､右焦点分别为，点在的右支上，且不与的顶点重合．则下列命题中正确的是（ ） A. 双曲线的两条渐近线的方程是 B. 双曲线的离心率等于 C. 若，则的面积等于4 D. 若，则 11. 如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，若，，则（ ） A. 直线AB与CD所成角为45° B. 二面角的大小为60° C. 三棱锥的体积为 D. 直线CD与平面所成角的正弦值为 12. “提丢斯数列”是18世纪由德国数学家提丢斯给出的，具体如下：取0，3，6，12，24，48，96，192，…这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中正确的是（ ） A. “提丢斯数列”是等比数列 B. “提丢斯数列”第99项为 C. “提丢斯数列”前31项和为 D. “提丢斯数列”中，不超过20的有9项 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 等比数列的前项和为，则的值为_____． 14. 如图，已知正方体中，分别为中点，，则到平面的距离是__________． 15. 已知抛物线的准线方程为，在抛物线C上存在A､B两点关于直线对称，设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则的值为___________. 16. 已知双曲线的方程，其左､右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点满足，设的内切圆半径为．则__________；__________． 四､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列各项均为正数，其前项和，若，，求. 18. 已知抛物线的准线方程是是抛物线焦点． （1）求抛物线焦点坐标及其抛物线方程： （2）已知直线过点，斜率为2，且与抛物线相交于两点，求． 19. 如图1，在直角梯形中，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形折叠，使，如图2． （1）求证：平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 20. 已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）若，数列前项和为，求． 21. 如图，直角梯形中，，，平面，，． （1）求证：； （2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 22. 已知点，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交曲线于点是等腰直角三角形，且． （1）求的方程： （2）设过点的动直线与相交于，两点．当以为直径的圆过坐标原点时，求直线的斜率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀化市2022年下期期末考试试卷 高二数学 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角． 【详解】由已知直线的斜率为，∴倾斜角为， 故选：D． 2. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D.