2023年九年级中考数学一轮系统复习--新定义型问题-试卷

2023年九年级中考数学一轮系统复习--新定义型问题 一、选择题 1. (2022·广东番禺市)对于有理数a,b,定义一种新运算,规定a※b＝-a2-b,则(-2)※(-3)＝(　　) A.7 B.1 C.-7 D.-1 2. (2021内蒙古乌兰察布)定义新运算“⨂”,规定:a⨂b＝a-2b.若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞-1,则m的值是(　　) A.-1 B.-2 C.1 D.2 3. 7.(2021•包头)定义新运算“⨂”,规定:a⨂b＝a-2b.若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞-1,则m的值是(　　) A.-1 B.-2 C.1 D.2 4. (2022晋安)定义:f(x,y)=(-x,-y),g(a,b)=(b,a),例如:f(1,2)=(-1,-2),g(2,3)=(3,2),则g(f(5,-2))=(　　) A.(2, -5) B.(-2,5) C.(-5,2) D.(-2,-5) 5. (2022·咸阳)定义运算“*”,规定x*y=ax2+by(其中a,b为常数),若已知1*2=5,2*1=6,则2*3的值为(　　) A.10 B.9 C.8 D.7 6. (2022七下·通州)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=-2a+b.已知不等式x△k≤1的解集在数轴上如图表示,则k的值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 7. (2021广东深圳模拟)定义新运算:a※b=,则函数y=3※x的图象大致是( ) A. B. C. D. 8. (2021·北部湾经济区)定义一种运算:a*b＝,则不等式(2x＋1)*(2-x)＞3的解集是( ) A.x＞1或x＜ B.-1＜x＜ C.x＞1或x＜-1 D.x＞或x＜-1 9. (2021·怀化中考)定义a⊕b＝2a＋,则方程3⊕x＝4⊕2的解为( ) A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝ 10. (2021•岳阳)定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图,在正方形OABC中,点A(0,2),点C(2,0),则互异二次函数y＝(x-m)2-m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是(　　) A.4,-1 B.,-1 C.4,0 D.,-1 二、填空题 11. (2020•衢州)定义a※b＝a(b+1),例如2※3＝2×(3+1)＝2×4＝8.则(x-1)※x的结果为　 　. 12. (2021·湖北十堰)对于x,y我们定义一种新运算“※”:x※y=ax+by,其中a,b为常数.等式的右边是通常的加法和乘法运算.已知:5※2=7,3※(-4)=12,则4※3=________ 13. (2021•贵港)我们规定:若＝(x1,y1),＝(x2,y2),则•＝x1x2+y1y2.例如＝(1,3),＝(2,4),则•＝1×2+3×4＝2+12＝14.已知＝(x+1,x-1),＝(x-3,4),且-2≤x≤3,则•的最大值是 　 　. 14. (2021湖北随州模拟)对于x,y定义一种新运算“☆”,,其中a,b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知,,则的值为____. 15. (2021·自贡模拟)对x,y定义一种新运算“※”,规定:x※y＝mx＋ny(其中m,n均为非零常数),若1※1＝4,1※2＝3.则2※1的值是____. 16. (2021山东菏泽)定义:[a,b,c]为二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的特征数,下面给出特征数为[m,1-m,2-m]的二次函数的一些结论:①当m＝1时,函数图象的对称轴是y轴;②当m＝2时,函数图象过原点;③当m＞0时,函数有最小值;④如果m＜0,当x＞时,y随x的增大而减小.其中所有正确结论的序号是　 　. 三、解答题 17. (2020湖北随州模拟) 在平面直角坐标系中,我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”. 已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C. (1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ; (2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标; (3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由. 18. (2021