2023年中考数学专题练习--反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题练习--反比例函数与一次函数的综合 1．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ， 两点. （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足 的 的取值范围； （3）连接 并延长交双曲线于点 ，连接 ，求 的面积. 2．如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 （x＞0）与一次函数 的图象交于A，B（4，1）两点. （1）求一次函数 和反比例函数 （x＞0）的表达式； （2）求△AOB的面积. 3．如图，已知A（n， 2），B（ 1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ 的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积. （3）直接写出kx+b＞ 时, 的取值范围为　 　. 4．如图，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围． 5．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于、两点． （1）求一次函数的解析式及的面积； （2）若点P是x轴正半轴上一点，连接AP、BP，当是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标． 6．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如下图，点A的坐标为（ ，3），点B的坐标为（﹣6，0）． （1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是△OA'B'，请直接写出A、B的对称点A'、B'的坐标； （2）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数 的图象上，求a的值； （3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转30°，此时点B恰好落在反比例函数 的图象上，求k的值． 7．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点C. （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标． 8．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝ . （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）直接写出当x＞0时，kx+b＜ 的解集. 9．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标． 10．如图，直线y=2x与反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= ． （1）求k的值及点B坐标． （2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB． 11．如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC= ． （1）若OA=4，求k的值． （2）连接OC，若AD=AC，求CO的长． 12．如图，直线y＝3x﹣5与反比例函数y＝ 的图象相交于A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB. （1）求k和n的值； （2）求△AOB的面积. 13．如图，已知直线y＝ x与双曲线y＝ 交于A、B两点，且点A的横坐标为 . （1）求k的值； （2）若双曲线y＝ 上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积； （3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝ 上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标. 14．如图，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于点A（1，8）和B（m，n），其中m＞1，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P． （1）求k的值； （2）若AB=2BM，求△ABD的面积； （3）若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式． 15．如图，已知反比例函数y＝ 与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）. （1）求m和一次函数解析式； （2）求△AOB的面积. 16．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数 的图象交于M、N两点． 求： （1）反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围． 17．如