专题06 中心对称与中心对称图形、三角形的中位线压轴题十种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题06 中心对称与中心对称图形、三角形的中位线压轴题十种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 中心对称图形的识别】 1 【考点二 求关于原点对称的点的坐标】 3 【考点三 已知两点关于原点对称求参数】 3 【考点四 已知中心对称图形求对称中心的坐标】 5 【考点五 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 6 【考点六 画已知图形关于某点对称的图形】 9 【考点七 与三角形中位线有关的求解问题】 12 【考点八 三角形中位线与三角形面积问题】 14 【考点九 与三角形中位线有关的证明】 17 【考点十 三角形中位线的实际应用】 20 【过关检测】 22 【典型例题】 【考点一 中心对称图形的识别】 例题：（2022秋·广东广州·九年级广州市第十六中学校考期末）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（    ） A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风 C．有症状早就医 D．少出门少聚集 2．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·九年级校考期中）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 【考点二 求关于原点对称的点的坐标】 例题：（2022秋·广东广州·九年级统考期末）已知点与点关于原点对称，则点坐标为________． 【变式训练】 1．（2022秋·广东广州·九年级广州华侨外国语学校校考期末）已知点与点B关于原点对称，则点B的坐标为______． 2．（2022秋·广东广州·九年级中山大学附属中学校考期末）平面直角坐标系中，一点关于原点的对称点的坐标是_________． 【考点三 已知两点关于原点对称求参数】 例题：（2023秋·山东滨州·九年级滨州市滨城区第三中学校考期末）已知点与点是关于原点O的对称点，则___________． 【变式训练】 1．（2022秋·广东广州·九年级广东广雅中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______． 2．（2022秋·辽宁抚顺·九年级校考阶段练习）已知点与点关于原点对称，则_____． 【考点四 已知中心对称图形求对称中心的坐标】 例题：（2022秋·九年级课时练习）如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·河北承德·九年级承德市第四中学校考期中）如图，中，，，． (1)将向右平移4个单位长度，画出平移后的； (2)画出关于x轴对称的； (3)将绕原点O旋转，画出旋转后的； (4)在，，中， ___________与___________成中心对称，对称中心的坐标是___________． 【考点五 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 例题：（2022秋·河北保定·九年级统考期中）如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（　　） A． B． C．点的对称点是点 D． 【变式训练】 1．（2022秋·九年级单元测试）如图，与关于O点成中心对称．则________，________，________． 2．（2022春·广西来宾·八年级统考期中）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心； (2)若，，，求的周长； (3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 【考点六 画已知图形关于某点对称的图形】 例题：（2022秋·安徽·九年级统考期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)请画出绕点逆时针方向旋转90°后得到的图形．（点A，B，C的对应点分别为点，，） (2)请画出（1）中关于原点对称的图形．（点，，的对应点分别为点，，） 【变式训练】 1．（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)画出关于原点成中心对称的； (2)画出绕C点顺时针旋转得到的，直接写出的坐标为______； (3)若P为y轴上一点，求的最小值． 2．（2022秋·福建福州·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)请画出向右平移4个单位长度后得到的； (2)请画出关于原点的对称点； (3)可视为绕点旋转 _________ °得到，所以和关于旋转中心成 _________ 对称． 【考点七 与三角形中位线有关的求解问题】 例题：（2022秋·浙江杭州·九年级杭州市十三中教育集团（总校）校考开学考试）如图，的对角线交于点O，E是的中点，连结，若，则等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练】 1．（2022·云南文山·统考三模）如图，是的