2.4三角形的中位线（教学设计）——2024-2025学年八年级数学下册（湘教版2012）

2.4三角形的中位线教学设计 梅溪镇中心学校伍飞艳 湘教版数学（2012版）八年级下册 第二章 学情分析： 1、学生已学习了中心对称图形及其性质，这是探索、学习三角形中位线及其性质的基础知识； 2、初中阶段的学生已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力。 教材分析： 本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。 设计思想： 课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我采取以实际生活例子导入，让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，再加以习题巩固定义，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可。在定理证明中，要学生动手操作，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。 方法与策略：采用实验观察法、探究归纳法、讲练结合法 资源与工具：一体机、PPT、实物投影、三角尺、三角形纸片 教学目标： 知识与技能： 了 理解三角形中位线的概念；通过实践操作探索并证明三角形中位线定理；能运用三角形中位线定理进行简单的推理与计算。 过程与方法： 经历探索三角形中位线的过程，体会转化思想，进一步发展学生操作、观察、归 纳、推理的能力，让学生接触并解决一些实际问题，培养学生的应用能力。 情感态度与价值观： 通过真实、贴近学生生活的素材和恰当的问题情景，激发学生学习数学的热情和 兴趣，在活动探究中培养学生的合作精神。 教学重难点：重点：三角形中位线的性质和应用 难点：三角形中位线的应用 教学过程： 一、导入新课 展示PPT 蛋糕图片,提问:①如何将一块三角形蛋糕分成大小相等的两部分？②如何将一块三角形蛋糕分成大小和形状都相等的四部分？本节课我们来研究一下三角形中位线定理。（板书课题） 二、预习检测 三角形中位线概念 连结三角形 叫三角形的中位线. （学生集体回答） 教师讲述中位线的两层含义并提问： 中位线两层含义： 1 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的中位线。 2 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的中点. 提问 1：一个三角形有几条中位线？（预设学生回答3条或者1条，教师表扬或纠正强调） 提问 2：三角形的中位线与三角形的中线有何异同？ 同学们举手回答 3、 合作探究 1、画一画：拿出自己准备的三角形，记为△ABC，分别找 AB、AC 的中点 E、F，连接 EF 2、量一量： ①量线段 EF 与 BC 的长度各是多少厘米？EF= BC= ②量∠AEF 和∠B 各是多少度？∠AEF= ∠B= （将测量数据填入本组合作探究表格中） 3、猜一猜：各小组根据本组统计数据讨论 EF 和 BC 具有怎的数量关系和位置关系？ （学生独立完成操作并小组交流，猜想结论，最后集体交流板书结论） 老师问：你发现了什么？小组举手回答。刚才同学们利用我们图DE 与 BC 在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？ 命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 4、证明：你能证明这个命题吗？（板书） ①几何画板演示：先教师演示，再叫两个学生上台体验，让同学们直中位线的长度与第三边的关系 ②几何证明：已知如图，在△ABC 中，AD=DB，AE=EC． 求证：DE∥BC，DE=1/2 BC 老师提示：你能将手中三角形沿中位线 DE 剪开，然后把△ADE 四边形 BDEC 拼接成一个平行四边形吗？（经过交流、分析后，学生口述证明思路，老师 ppt 展示证明过程） 已知：如图所示，在△ABC 中，AD=DB，AE=EC 求证：DE∥BC，DE= BC。2 证明：将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G ，可知点A的像是点C，点F的像是点F,且E，F,G在同一直线上 ∵旋转不改变图形的形状和大小∴△AEF≌△CGF ∴CG=AE=BE,EF=FG, ∠G =∠AEF ∴EA∥CG， 即BE∥CG ∴四边形BCGE是平行四边形。 ∴EG//BC,EG=BC ∵EF=FG, ∴EF= EG = BC ∴EF∥BC，EF＝ BC 通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理（把命题改写成三角形中位线定理） 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 几何语言： ∵DE 是△ABC 的中位线 ∴DE∥BC，DE= BC 四、深入探究 如图，D、E、F 分别为△ABC的边 AB、AC、BC 的中点 提问 1：△DEF 的周长与△ABC 的周长有什么关系？ 生：△DEF的周长等于△ABC周长的一半 提问 2： 四边形 ADFE 是平行四边形吗？共有几个平行 四边形？ 生：是，一共有三个平行四边形 提问 3：△ADE、△DBF、△DEF、△EFC 都是全等三角形吗？ 生：都是全等三角形 提问4：你知道怎么把三角形蛋糕分成形状大小相同的四部分了吗？ 提问5：你能口头回答下列各题吗？ （1）若 AB=8cm，则 EF= cm; （2）若 DF=5cm，则 BC= cm； （3）若∠ADF=50°，则∠B= ° （4）已知：△ABC 周长为 30，则：△ DEF 的周长为 . （5）若△ABC 的面积为 24，△DEF 的面积是 五、典例精析 已知:如图,在四边形 ABCD 中, E,F,G,H 分别为各边的中点.求证:四边形 EFGH 是平行四边形.（同学们思考，老师提示作辅助线） 6、 课堂练习 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得 MN = 20 m，那么 A，B 两点间的距离为多少米？ （学生自主做题，投影仪展示） 7、 课堂小结 这节课你有什么收获与疑惑？（学生自主回答，老师补充总结） 一个定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 一个定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 （一个条件，两个结论） 一个基本图形： 一条常见辅助线：（1）有连结线段中点的线段但没有三角形，需完善三角形； （2）有三角形中点没中位线，需作中位线。 八、作业设置： 必做：教材 P57 习题 2.4 A 组 2、3； 选做：B 组第6题 九、板书设计 2.4 三角形的中位线 三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半（一个条件，两个结论） 几何语言：∵DE 是△ABC 的中位线 ∴DE∥BC，DE= BC 例题 十、教学反思 成功之处：①本节课我通过分三角形蛋糕的话题引入新课，学生带着疑问自己动手测量、讨论、猜想，接着老师用几何画板验证，最后和学生一块写出几何证明过程，从而证明了三角形中位线定理。学生通过实际操作，培养了学生的动手能力，体会到学习数学的乐趣，并在一定程度上让学生在过程中感受知识的形成，使学生对知识的理解更到位。②在证明方法上，我先是几何画板动态演示验证，然后把重点放在让学生体会思考证明的思路上，通过黑板上纸片三角形图片的移动，联系到平行四边形对边平行且相等，我们怎样添加辅助线，构造什么图形，有什么隐含条件，这些条件在证明中如何使用，如何联系，把这些问题交给学生自己思考，交流，提高了学生自主学习能力，教师只起到了引导作用，这两点我认为比较成功。 不足之处：小组讨论的时候，有的学生参与不够，没有在最大程度上照顾到全体同学，少数学生对新知识掌握还不够。 学科网（北京）股份有限公司 $$