2.4三角形的中位线（教学设计）——2024-2025学年八年级数学下册（湘教版2012）

湘教版数学（2012版）八年级下册

第二章

学情分析：

1、学生已学习了中心对称图形及其性质，这是探索、学习三角形中位线及其性质的基础知识；

2、初中阶段的学生已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力。

教材分析：

本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。

设计思想：

课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我采取以实际生活例子导入，让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，再加以习题巩固定义，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可。在定理证明中，要学生动手操作，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。

方法与策略：采用实验观察法、探究归纳法、讲练结合法

资源与工具：一体机、PPT、实物投影、三角尺、三角形纸片

教学目标：

知识与技能：

了     理解三角形中位线的概念；通过实践操作探索并证明三角形中位线定理；能运用三角形中位线定理进行简单的推理与计算。

过程与方法：

经历探索三角形中位线的过程，体会转化思想，进一步发展学生操作、观察、归

纳、推理的能力，让学生接触并解决一些实际问题，培养学生的应用能力。

情感态度与价值观：

通过真实、贴近学生生活的素材和恰当的问题情景，激发学生学习数学的热情和

兴趣，在活动探究中培养学生的合作精神。

教学重难点：重点：三角形中位线的性质和应用

               难点：三角形中位线的应用

教学过程：

一、导入新课

展示PPT 蛋糕图片,提问:①如何将一块三角形蛋糕分成大小相等的两部分？②如何将一块三角形蛋糕分成大小和形状都相等的四部分？本节课我们来研究一下三角形中位线定理。（板书课题）

二、预习检测

三角形中位线概念

连结三角形            叫三角形的中位线. （学生集体回答）

教师讲述中位线的两层含义并提问：

中位线两层含义：

①    如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的中位线。

②    如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的中点.

提问 1：一个三角形有几条中位线？（预设学生回答3条或者1条，教师表扬或纠正强调）

提问 2：三角形的中位线与三角形的中线有何异同？ 同学们举手回答

三、合作探究

1、画一画：拿出自己准备的三角形，记为△ABC，分别找 AB、AC 的中点 E、F，连接 EF

2、量一量： ①量线段 EF 与 BC 的长度各是多少厘米？EF=      BC=     

②量∠AEF 和∠B 各是多少度？∠AEF=   ∠B=    

（将测量数据填入本组合作探究表格中）

3、猜一猜：各小组根据本组统计数据讨论 EF 和 BC 具有怎的数量关系和位置关系？ （学生独立完成操作并小组交流，猜想结论，最后集体交流板书结论）

老师问：你发现了什么？小组举手回答。刚才同学们利用我们图DE 与 BC 在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？

命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半  

4、证明：你能证明这个命题吗？（板书）

①几何画板演示：先教师演示，再叫两个学生上台体验，让同学们直中位线的长度与第三边的关系

②几何证明：已知如图，在△ABC 中，AD=DB，AE=EC． 求证：DE∥BC，DE=1/2 BC

老师提示：你能将手中三角形沿中位线 DE 剪开，然后把△ADE 四边形 BDEC 拼接成一个平行四边形吗？（经过交流、分析后，学生口述证明思路，老师 ppt 展示证明过程）

已知：如图所示，在△ABC 中，AD=DB，AE=EC 求证：DE∥BC，DE= BC。

证明：将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G ，可知点A的像是点C，点F的像是点F,且E，F,G在同一直线上

∵旋转不改变图形的形状和大小∴△AEF≌△CGF

∴CG=AE=BE,EF=FG, ∠G =∠AEF 

∴EA∥CG， 即BE∥CG

∴四边形BCGE是平行四边形。

∴EG//BC,EG=BC