2023届山东省安丘市青云学府高三下学期一模数学试题

高三数学一模模拟试题 2023.2.7 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则（ ） A. 4 B. C. 16 D. 17 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的充要条件B.“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”的否定形式是“” D．“”是“”的充分不必要条件 4. 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm）,现在向这个空石瓢壶中加入（约）的矿泉水后,问石瓢壶内水深约（ ）cm A. 2.8 B. 2.9 C. 3.0 D. 3.1 5. 已知函数则函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 6．已知平面向量满足，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7. 若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列为等比数列 C. D. 数列为等比数列 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题中，真命题的是（ ） A. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为8 B. 若回归方程为，则变量y与x负相关 C. 甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为 D. 在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 10.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（ ） A. 在上是减函数 B. C. 是奇函数 D. 在上有4个零点 11．已知是圆上的两点，则下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若点O到直线的距离为，则 C．若，则的最大值为4 D．的最小值为 12. 如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形，，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（ ） A. 当时，存在点P满足 B. 当时，存在唯一的点P满足 C. 当时，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为 D. 当时，满足的点P轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在展开式中，含的项的系数是_____________．（用数字作答） 14. 已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球.第一次从红箱内取出一球，观察颜色后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球，则第二次取到红球的概率为________. 15. 已知双曲线右焦点为，点P，Q在双曲线上，且关于原点O对称．若，且的面积为4，则双曲线的离心率___________． 16. 已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1+2Sn﹣1＝3Sn（n≥2）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令，求数列{bn}的前n项和Tn． 18. (12分)在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求证：； （2）求的最小值. 19. (12分)在三棱锥中，，平面，点是棱上的动点，点是棱上的动点，且. （1）当时，求证：； （2）当的长最小时，求二面角的余弦值 20. (12分)常益长高铁的试运营，标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代.常益长高铁全线长157公里，共设有常德站、汉寿站、益阳南站、宁乡西站、长沙西站5个车站. 在试运营期间，铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站G6575次复兴号列车的名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）： （用频率代替概率） （1）从这200名乘客中任选一人，求该乘客仅乘坐一站的概率； （2）在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为X，求X的分布列，及其期望； （3）已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西站下车的概率. 21. (12分)已知抛物线：的焦点为，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交轴于点（），且，直线，且与抛