高考培优卷02-2023年高考数学自主招生培优卷(新高考版)

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用前|学科网试题命制中心 2023年高考培优卷（二） 数学（新高考版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数是方程的一个根，则的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，向量，，，且，则用表示，则（    ） A． B． C． D． 4．古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图直角梯形，已知，则重心到的距离为（    ） A． B． C．3 D．2 5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列的前项和为，则的最小值为（    ） A．48 B．50 C．52 D．54 6．某校为统筹推进以德智体美劳“五育并举+教师教育”为特色的第二课堂养成体系，引导学生们崇尚劳动、尊重劳动者、提高劳动素养，设置以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践.学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“音乐欣赏”“蔬菜种植”“打印”这六门劳动课中的一门.则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选劳动课全不相同的方法共有（    ） A．135种 B．720种 C．1080种 D．1800种 7．设,,,则（   ） A． B． C． D． 8．古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，设椭圆方程，，为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题正确的是（    ） A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则乙组数据的线性相关性更强； B．在检验A与B是否有关的过程中，根据数据算得，已知，，则有99%的把握认为A与B有关； C．已知随机变量X服从正态分布，若，则； D．在回归分析中，残差平方和与决定系数都可以用来刻画回归的效果，它们的值越小，则模型的拟合效果越好． 10．已知圆C：点P在直线l：上运动，以线段PC为直径的圆D与圆C相交于A，B两点，则下列结论正确的是（    ） A．直线l与圆相离 B．圆D的面积的最小值为 C．弦长的最大值为2 D．直线AB过定点 11．已知正方体的棱长为2，过棱