高考培优卷01-2023年高考数学自主招生培优卷(新高考版)

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用前|学科网试题命制中心 2023年高考培优卷（一） 数学（新高考版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的公差为，随机变量满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（　　） A． B． C． D． 5．过的重心任作一直线分别交、于点、，若，，且，则（　　） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于第一象限内的一点.若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的表面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．若，，，则实数a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中可能是该正八边形的一条边所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．在区间上单调递减 C．的周期为 D．的最大值为3 11．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．若，则的最小值是3 C．若，则 D．若是等差数列，则 12．已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若曲线与曲线有一条过原点的公切线，则m的值为__________． 14．已知直线与抛物线交于P，Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线，交抛物线于点A，若，则__________． 15．函数 上所有零点之和为_____. 16．在正三棱锥中，是的中点，且，则该三棱锥内切球的表面积为__________. 4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （本小题10分） 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，． (1)求数列的前n项和． (2)若，，求满足条件的的集合． 18． （本小题12分） 如图，在梯形中，，． (1)若，求周长的最大值； (2)若，，求的值． 19． （本小题12分） 混管病毒检测是应对单管病毒检测效率低下的问题，出现