第三单元《图形的运动》（原卷+解析）2022-2023学年六年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（北师大版）

2022-2023学年北师大版六年级下册同步重难点讲义精讲精练 第三单元 图形的运动 知识点一：图形的旋转 1.旋转后，图形的方向和位置发生了变化，但是图形的形状与大小都不会发生变化。 2.描述旋转时，要说明旋转中心、旋转方向和旋转角度。 3.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形：一要注意确定关键线段；二要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度；三要注意对应线段的长度与相对位置不变；四要注意按原图的形状连接对应点 知识点二：图形的运动 1.图形的运动常见的方式有三种，分别是旋转、平移和轴对称。 2.图形平移时，注意移动的方向和距离。 3.画轴对称图形时，要注意各对应点到对称轴的距离相等。 4.图形在方格纸上旋转运动时，应找准旋转的中心、方向和角度。 5.逆用图形的运动可以将图形还原 知识点三：欣赏与设计 1.欣赏美丽的图案，要注意分析图案的构造，注意找出其中的基本图形，明确基本图形经过怎样的运动才能形成这幅图案。 2.可以单独利用图形的某一种运动方式设计图案，也可以综合运用两种或多种运动方式设计图案。 3.利用图形的变换方式设计图案时，首先要选好基本图形，然后确定运动方式，最后画出变换后的图案 考点1：将简单图形平移或旋转一定的度数 【典例分析01】（2022•沙河口区）正方形绕中心点旋转　90　度与原来的图形重合，旋转一周可以重合　4　次． 【思路点拨】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，然后根据旋转角及旋转对称图形的定义作答． 【规范解答】解：360°÷4＝90°， 正方形绕中心点旋转90度与原来的图形重合，旋转一周可以重合4次． 故答案为：90，4． 【考点评析】本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角． 【典例分析02】（2019•集美区校级模拟）以一个直角边分别是5厘米和3厘米的直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是　47.1或78.5　立方厘米． 【思路点拨】以5厘米边为轴旋转一周将得到一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆锥；以3厘米边为轴旋转一周将得到一个底面半径为5厘米，高为3厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出圆锥的体积． 【规范解答】解：×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（立方厘米） ×3.14×52×3 ＝×3.14×25×3 ＝78.5（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是47.1立方厘米或78.5立方厘米． 故答案为：47.1或78.5． 【考点评析】此题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的特征及体积计算．把一个直角三角形绕一直角边旋转一周会得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥． 【随堂演练01】（2022•鄂州）如图是一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 （1）画一条线段将这个长方形分成一个等腰三角形和一个梯形； （2）梯形的面积是 　 　平方厘米； （3）如果以如图中得到的三角形的任意一条直角边为轴，将这个三角形旋转一周，所得到的立体图形的体积是多少？ 【随堂演练02】（2015春•永胜县月考）直角三角形ABC，两条直角边分别是AB和BC，AB＝6cm，BC＝4cm．如果以AB为轴旋转一周，得到什么立体图形？它的体积是多少？ 考点2：作旋转一定角度后的图形 【典例分析03】（2022•镇安县）按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2。 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，依次连接即可以画出图形①的另一半。 （2）根据旋转的特征，图形②绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据图形的放大和缩小的意义，图形③的长和宽都缩小2倍，变为长和宽分别是3格和2格的长方形，据此画图即可。 【规范解答】解：（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半（图中红色部分）。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形（图中绿色部分）。 （3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2（图中蓝色部分）。 【考点评析】此题考查了作轴对称图形和作旋转一定角度后的图形的方法，还考查了对图形的放大和缩小的意义的灵活运用。 【典例分析04】（2022•蒲城县）按要求画一画。 （1）将图A绕点O逆时针旋转90°。 （2）以虚线MN为对称轴，画出轴对称图形B的另一半。 （3）将图C先向上平移3格、再向左平移5格。 （4）将图D放大，使得放大后的图形与原图形对应线