第二单元《比例》（原卷+解析）2022-2023学年六年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（北师大版）

2022-2023学年北师大版六年级下册同步重难点讲义精讲精练 第二单元 比例 知识点一：比例的认识 1.只有比值相等的两个比才能组成比例。 2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。 3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系 知识点二：比例的应用 1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。 2.解比例实际上就是解方程，要做好检验 知识点三：比例尺 1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。 2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。 按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。 3.比例尺的应用 图上距离：实际距离=比例尺或 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。 5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图 知识点四：图形的放大和缩小 1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。 2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。 3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小 考点1：比例的意义和基本性质 【典例分析01】（2022春•房县期中）能与3：4组成比例的是（　　） A．： B．： C．4：3 【思路点拨】表示两个比相等的式子叫比例，分别求出题干和各选项中比的比值，找到与题干比值相等的选项即可。 【规范解答】解： 3：4＝ A.：＝×4＝ B.：＝×3＝ C.4：3＝ 故选：B。 【考点评析】本题考查了比例的意义和性质，关键是理解比例的意义，求比值直接用前项÷后项即可。 【典例分析02】（2022秋•定州市期末）如果6x＝8y，那么x：y＝　 　：　 　。 【随堂演练01】（2023•郧阳区模拟）在一个比例中，两个外项的积加上两个内项的积结果是160，其中一个外项是20，另一个外项是　 　 【随堂演练02】（2022•济南）已知（a、b均不为0），那么a：b＝　 　：　 　。 考点2：解比例 【典例分析03】（2022•达川区）在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据比例的两个外项的积等于两个內项的积列方程计算。 【规范解答】解：x＝× x÷＝÷ x＝ 答：x的值是。 故选：A。 【考点评析】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，灵活利用等式的性质解方程。 【典例分析04】（2022秋•定州市期末）解比例。 ＝ x：0.8＝9：4 ：x＝： 【思路点拨】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项，叫做解比例；一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：（1）求未知外项＝；（2）求未知内项＝。 【规范解答】解：＝ 4.5X＝0.9×0.8 4.5X÷4.5＝0.72÷4.5 X＝0.16 x：0.8＝9：4 4x＝0.8×9 4x÷4＝0.8×9÷4 x＝1.8 ：x＝： x＝ x＝ x＝ 【考点评析】本题考查了利用比例的性质解比例。 【随堂演练03】（2022春•固始县期中）解方程或比例。 ：＝x：9 9：x＝ 8（x﹣2）＝2（x+7） 【随堂演练04】（2022春•福清市期中）解比例。 20：8＝x：12 ＝ x：2.5＝12：15 ：＝ 考点3：比例的应用 【典例分析05】（2022春•苍南县期中）下列的比中，不能与3：2组成比例的是（　　） A．3：2 B．： C．6：4 D．： 【思路点拨】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与3：2比值不相等的选项即可。 【规范解答】解：3：2＝ A.3：2＝，所以本选项不符合题意； B.：＝2：3，所以本选项符合题意； C.6：4＝，所以本选项不符合题意； D.：＝，所以本选项不符合题意。 故选：B。 【考点评析】本题主要是应用比例的意义解决问题。 【典例分析06】装订一批书籍，计划每天装订90本，20天装订完。实际提前5天完成任务，实际每天装订多少本？（用比例解） 【思路点拨】每天装订的本数×天数＝总本数（一定），每天装订的本数和天数成反比例关系。据此用比例求出实际每天装订多少本。 【规范解答】解：设实际每天装订x本。 90×20＝（20﹣5）×x 15x＝1800