第四单元《正比例和反比例》（原卷+解析）2022-2023学年六年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（北师大版）

2022-2023学年北师大版六年级下册同步重难点讲义精讲精练 第四单元 正比例和反比例 知识点一：变化的量 1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。 2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。 3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。知识点二：正比例 1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。 2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。 3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。 知识点三：正比例图像 1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。 2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。 3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。 知识点四：反比例 1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。 2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。 3.判断两个量是否成反比例的方法 （1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）； （2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积； （3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。 4. 正比例和反比例的异同点 考点1：正比例和反比例的意义 【典例分析01】（2022春•浚县期末）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（　　） A． B． C． 【思路点拨】根据知识点之间是并列关系还是包含关系判断即可。 【规范解答】解：选项A中，正比例和反比例是并列关系，不是包含关系，所以选项A不能表示它们之间的关系。 选项B中，三角形按照角分类，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，所以选项B能表示它们之间的关系。 选项C中，方程是等式，是含有未知数的等式，所以选项C能表示它们之间的关系。 故选：A。 【考点评析】此题主要考查了韦恩图的运用，要熟练掌握。 【典例分析02】（2022•巩义市）在如图各图中，能表示出两个量成正比例关系的图是（　　） A． B． C． 【思路点拨】正比例关系的图象是一条经过原点的直线，据此直接进行判断并选择。 【规范解答】解：因为正比例关系的图象是一条经过原点的直线， 所以能表示出两个量成正比例关系的图是C。 故选：C。 【考点评析】此题根据正、反比例的图象特征直接进行判断并选择得解。 【变式训练01】．（2022•香洲区）如图是李叔叔绘制的杨木的体积与质量变化规律图。从图中可以看出杨木的体积与质量成 　 　比例关系。照这样计算，9m3杨木重 　 　吨。 【变式训练02】（2022秋•芝罘区期末）芝麻出油情况如表： 芝麻（千克） 20 34 180 46 146 …… 芝麻油（千克） 10 17 90 23 73 …… （1）根据表中的数据，写出芝麻和芝麻油之间的关系： （2）187千克芝麻，能榨出多少千克芝麻油？ （3）如果想榨出芝麻油x千克，需要芝麻多少千克？ 考点2：正比例 【典例分析03】（2022•昆明）下列两个量之间成正比例关系的是（　　） A．如果＝y，x和y B．同一个圆的周长和直径 C．积（0除外）一定，一个因数和另一个因数 D．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】解：选项A：如果＝y，则xy＝4（一定），x和y成反比例关系。 选项B：圆的周长÷直径＝π（一定），所以同一个圆的周长和直径成正比例关系。 选项C：因数×因数＝积（一定），则两个因数成反比例关系。 选项D：一本书，已读的页数+未读的页数＝总页数（一定），已读的页数和未读的页数不成比例。 故选：B。 【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一