吉林省长春市二道区公平中学2022-2023学年上学期九年级期末数学试题

长春市二道区公平中学 2022-2023 学年九年级上学期期末试题 数学 考试范围：初中所有内容；考试时间：90 分钟； 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．（3 分）下列各数在数轴上与﹣1 最近的为（ ） A．﹣5 B．6 C．3 D．﹣4 2．（3 分）吉林省突如其来的新冠疫情牵动着亿万人民的心，截至到 2022 年 4 月 28 日 16 时，全省慈善系统共接收疫情防控捐赠款物约 486680000 元，486680000 用科学记数法可表示为（ ） A．48.668×108 B．4.8668×107 C．4.8668×108 D．4.8668×109 3．（3 分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“欢”相对的字是（ ） A．英 B．雄 C．凯 D．旋4．（3 分）不等式﹣3x≥﹣6 的解集在数轴．上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）如图，两条直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，若∠AOE＝54°，则∠BOD 的大小为（ ） A．46° B．54° C．72° D．82° 6．（3 分）如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔 CD 的高度，信号塔 CD 对面有一座高 15 米的瞭望塔 AB，从瞭望塔顶部 A 测得信号塔顶 C 的仰角为 53°，测得瞭望塔底 B 与信号塔底 D 之间的距离为 25 米，设信号塔 CD 的高度为 x 米，则下列关系式中正确的是（ ） A．sin53°＝ B．cos53°＝ C．tan53°＝ D．tan53°＝ 7．（3 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝60°．用无刻度的直尺和圆规在 BC 边上找一点 D，使 △ABD 为等边三角形，下列作法不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）如图，正比例函数 y＝mx（m＞0）与反比例函数 y＝的图象交于 A，B 两点，BC∥x 轴，交 y 轴于点 C，在射线 BC 上取点 D，且 BD＝3BC，若 S△ACD＝8，则 k 的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 9．（3 分）分解因式：4m2n﹣4n＝ ． 10．（3 分）若点 P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限内，且 a 为整数，则 a 的值是 ． 11．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点为 O（0，0），A（4，3），B（3，0），以点 O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为 的位似图形△OCD，则边 CD 的长为 ． 12．（3 分）如图，△ABC 是等边三角形，两个锐角都是 45°的三角尺的一条直角边在 BC 上，则∠1 的度数为 ． 13．（3 分）如图，点 A（2，0），B（0，4），点 C 是 OB 一点，若∠1＝∠2，则△ABC 的面积为 ． 14．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点（﹣2，0），（﹣1，y1），（1，y2），（2，y3）在抛物线 y＝x2+bx+c 上．若 y1＜y2＜y3，则 y3 的取值范围是 三．解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15．（6 分）先化简，再求值：（a﹣1）2﹣a（a﹣3），其中． 16．（6 分）现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有 2 个红球，1 个黄球；乙袋里装有 1 个红球，1 个白球．这些球除颜色外其余完全相同． （1） 从甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 （2） 从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率． 17．（6 分）某网店开展促销活动，其商品一律按 8 折销售，促销期间用 400 元在该网店购得某商品的数量较 打折前多出 2 件．问：该商品打折前每件多少元？ 18．（7 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BE∥AC，AE∥BD． （1） 求证：四边形 AOBE 是菱形； （2） 若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形 AOBE 的面积． 19．（7 分）本学期开学初，某校初三年级进行了数学学科假期作业验收测试（满分为 120 分），随机抽取了甲、乙两班各 46 名同学的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a，甲、乙两班各 46 名同学测