精品解析：湖北省黄石市铁山区多校2022-2023学年高一上学期期末线上联考测试数学试题

2022年上学期期末线上联考高一数学试题 一．选择题（共40分） 1. 方程组解集是（ ） A. B. C. D. 2. “∀x∈R，x2﹣bx+1＞0成立”是“b∈[0，1]”的（　 　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2 4. 函数（ 且 ）图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则等于 A. B. C. D. 6 若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过天后，用户人数，其中为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（ ）（本题取） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 8. 设a∈R，函数f(x)，若函数f(x)在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ） A. （2，]∪（，] B. （，2]∪（，] C. （2，]∪[，3） D. （，2）∪[，3） 二、多选题（共20分） 9. 已知集合 ，，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象最小正周期为 C. 函数的图象在上单调递增 D. 函数的图象关于直线对称 11. 对于定义在上的函数，下述结论正确的是（ ） A. 若是奇函数，则 B. 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数 C. 若对任意，有，则是上的减函数 D. 若函数满足，则是上的增函数 12. （多选题）已知函数，若函数恰有2个零点，则实数可以是（ ） A -1 B. 0 C. 1 D. 2 三、填空题（共20分） 13. 已知，则的最小值是______. 14. 若偶函数，则实数__________. 15. 设，且，则_______________． 16. 已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________． 四、解答题（共70分） 17. 设全集，集合，. （1）求； （2）若集合，满足，求实数的取值范围. 18. 已知且，若， 求（1）的值； （2）的值． 19. 已知． （1）当时，求不等式的解集． （2）解关于的不等式． 20. 某学校对面有一块空地要围建成一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要整修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示．已知旧墙的整修费用为45元/m，新建墙的造价为180元/m，建宽的进出口需2360元的单独费用，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），设修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）为y（单位：元）． （1）将y表示为x的函数； （2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）最少，并求出最少总费用． 21. 已知函数. （1）求的值； （2）求的最小正周期和单调递增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围. 22. 已知是定义在上的奇函数，满足，且当，时，有． （1）判断函数的单调性；（结论不要求证明） （2）解不等式：； （3）若对所有，恒成立，求实数的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年上学期期末线上联考高一数学试题 一．选择题（共40分） 1. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出方程组的解，然后用集合表示. 【详解】因为，将代入得，得. ，解得.代入得. 所以方程组的解集. 故选：D. 【点睛】本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题. 2. “∀x∈R，x2﹣bx+1＞0成立”是“b∈[0，1]”的（　 　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求出“∀x∈R，x2﹣bx+1＞0成立”的等价条件，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】解：若“∀x∈R，x2﹣bx+1＞0成立”， 则，解得：， 故“∀x∈R，x2﹣bx+1＞0成立”是“b∈[0，1]”的必要不充分条件， 故选：B. 【点睛】本题考查了充分性和必要性的判断以及二次不等式恒成立问题，是