湖北省孝感高级中学等校2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题

2025级上学期末质量检测 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1．已知全集，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列命题是假命题的为（ ） A．若，，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 3．已知是第一象限角，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数（且）的图象过定点，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．想要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向右平移个单位 B．各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向左平移个单位 C．各点横坐标变为原来的倍，再把图像向右平移个单位 D．各点横坐标变为原来的倍，再把图像向右平移个单位 6．已知定义在上的函数满足：对任意均有成立，且（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若有四个零点，，，，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设为实数，已知函数，，若存在实数，（）同时满足和，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的有（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．函数的单调递增区间是 C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D．已知，则函数的最小值为4 10．设函数（），已知在上有且仅有4个零点，则（ ） A．的取值范围是 B．的图象与直线在上的交点恰有2个 C．的图象与直线在上的交点恰有2个 D．在上不一定单调 11．已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则（ ） A． B． C．当时， D．方程恰有9个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是______． 13．幂函数在上为减函数，则的值为______． 14．已知函数（，，），其部分图象如图所示，其中为最高点，，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） （1）已知，求的值； （2）计算：． 16．（15分）已知函数，且． （1）若，求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分）一块长方形鱼塘，米，米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊，，，考虑到整体规划，要求是的中点，点在边上，点在边上，且． （1）设，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用． 18．（17分）设函数（）． （1）若，求函数在上的值域； （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围； （3）若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围． 19．（17分）已知定义在上的函数满足下列两个条件： ①对任意，，都有；②对任意当，． 请解答下列问题： （1）判断的奇偶性及在定义域内的单调性，并证明； （2）解不等式：； （3）证明：对任意正整数，． 提示：①．；②．． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级上学期末质量检测 高一数学试题答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．AC 10．ABD 11．ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12． 13．1 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【详解】（1）因为，所以 3分 6分 （2）原式 ． 13分 16．【详解】（1）当，，， 令，则可化为，即， 4分 解得或，即，或，所以或， 故不等式的解集为 7分 （2）因为，当时，有最大值10，故存在，成立， 10分 令，因为，所以即存在，成立，即， 12分而函数的图象开口向下，对称轴为，又，则， 14分 故． 15分 17．【详解】（1）在中，，，，所以， 2分 在中，，即，又， 4分 所以， 6分 所以的周长，即； 当点在点时，角最小，此时；当点在点时，角最大，此时； 故此函数的定义域是 8分 （2）由题意可知，只需求出的周长的最小值即可 设，则，则原函数可化简为， 10分 因为，所以，，则， 12分 则 从而，则当时，即时，； 14分 即当米时，铺路总费用最低，最低总费用为元 15分 18．【详解】（1）令，，则变为 ，在上单调递减 3分 ，，值域为 5分 （2）若要，则需，当时，， 7分 函数变为，，所求问题变为恒成立， 8分 易知的图象是开口向下的抛物线的一部分，最小值一定在区间端点处取得，所以有 ， 10分 解得，故的取值范围是； 11分 （3）令，．由题意可知，当时， 关于的方程在时有两个不等实数解， 所以原题可转化为在内有两个不等实数根， 13分 令，则有，解得，即的范围 17分 19．【详解】（1）令，则，解得； 1分 令，则，为定义在上的奇函数 3分 设，则，； ，，，； 又， ，又当，，， ，即，在上是减函数． 6分 （2）由得； 7分 定义域为且在上是减函数， ， 9分 解得，∴不等式的解集为． 11分 （3）； 13分 ，， 14分 ， 15分 ； ，，， ， ． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $