吉林省长春市二道区公平中学2022-2023学年上学期九年级期末数学试题

1 长春市二道区公平中学 2022-2023 学年九年级上学期期末试题·数学 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．【解答】解：∵﹣5＜﹣4＜3＜6， ∴﹣4＜﹣1＜3， ∵|﹣1﹣（﹣4）|＝3，|3﹣（﹣1）|＝4， ∴离﹣1最近的数是﹣4， 故选：D． 2．【解答】解：486680000＝4.8668×108． 故选：C． 3．【解答】解：由图知该正方体中，和“欢”相对的字是“凯”， 故选：C． 4．【解答】解：不等式﹣3x≥﹣6， 系数化为 1得：x≤2， 解集表示在数轴上，如图所示： ． 故选：A． 5．【解答】解：∵OE平分∠AOD，∠AOE＝54°， ∴∠AOE＝∠DOE＝54°， ∴∠AOD＝108°， ∴∠BOD＝180°﹣108°＝72°． 故选：C． 6．【解答】解：过点 A作 AE⊥CD，垂足为 E， 则 AB＝DE＝15米，AE＝BD＝25米， ∵CD＝x米， ∴CE＝CD﹣DE＝（x﹣15）米， 在 Rt△ACE中，∠CAE＝53°， ∴tan53°＝ ＝ ， 2 故选：C． 7．【解答】解：A．由作法得 D点为 AC的垂直平分线与 BC的交点，则 DA＝DC，所以∠DAC＝∠C＝30°，则∠ BAD＝60°，所以△ABD为等边三角形，所以 A选项不符合题意； B．由作法得 BA＝BD，而∠B＝60°，所以△ABD为等边三角形，所以 B选项不符合题意； C．由作法得 D点为 AB的垂直平分线与 BC的交点，则 DA＝DB，而∠B＝60°，所以△ABD为等边三角形， 所以 C选项不符合题意； D．由作法得 AD平分∠BAC，则∠BAD＝45°，所以△ABD为不是等边三角形，所以 D选项符合题意． 故选：D． 8．【解答】解：∵正比例函数 y＝mx（m＞0）与反比例函数 y＝ 的图象交于 A，B两点， ∴OA＝OB， ∵BC∥x轴， ∴S△BOC＝ |k|， ∴S△ABC＝2S△BOC＝|k|， ∵BD＝3BC， ∴CD＝2BC， ∴S△ACD＝2S△ABC＝2|k|， ∵S△ACD＝8， ∴2|k|＝8， ∵k＞0， ∴k＝4， 故选：B． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 9．【解答】解：4m2n﹣4n ＝4n（m2﹣1） 3 ＝4n（m+1）（m﹣1）． 故答案为：4n（m+1）（m﹣1）． 10．【解答】解：由题意知 ， 解得 1＜a＜3， ∵a为整数， ∴a＝2， 故答案为：2． 11．【解答】解：过点 A作 AH⊥x轴于 H， ∵A（4，3），B（3，0）， ∴BH＝4﹣3＝1，AH＝3， 由勾股定理得；AB＝ ＝ ＝ ， ∵△OCD与△OAB位似，且位似比为 ， ∴CD＝ ， 故答案为： ． 12．【解答】解：如图， ∵△ABC是等边三角形， 4 ∴∠B＝60°， ∴∠1＝∠3＝180°﹣∠2﹣∠B＝180°﹣45°﹣60°＝75°， 故答案为：75°． 13．【解答】解：由题意可知， OB＝4，OA＝2，tan∠1＝tan∠2 ∴ ， ∴OC＝1， ∴BC＝OB﹣OC＝4﹣1＝3， ∴S△ABC＝ ＝ ×3×2＝3． 故答案为：3． 14．【解答】解：将（﹣2，0）代入 y＝x2+bx+c得 4﹣2b+c＝0， 将（1，y2）代入 y＝x2+bx+c得 y2＝1+b+c， 将（﹣1，y1）代入 y＝x2+bx+c得 y1＝1﹣b+c， ∵y1＜y2， ∴1+b+c＞1﹣b+c， ∴b＞0， 将（2，y3）代入 y＝x2+bx+c得 y3＝4+2b+c， ∵y1＜y3， ∴1﹣b+c＜4+2b+c， ∴b＞﹣1， ∵4﹣2b+c＝0， ∴y3＝4+2b+c＝4b＞0， 故答案为：y3＞0． 三．解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15．【解答】解：原式＝a2﹣2a+1﹣a2+3a ＝a+1， 当 a＝ ﹣1时， 原式＝ ﹣1+1＝ ． 16．【解答】解：（1）∵甲袋里装有 2个红球，1个黄球，共有 3个球， ∴摸到红球的概率为 ； 5 故答案为： ； （2）根据题意画图如下： 共有 6种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有 2种， 则摸出的两个球颜色相同的概率为 ＝ ． 17．【解答】解：设该商品打折前每件 x元，则打折后每件 0.8x元， 根据题意得， +2＝ ， 解得，x＝50， 检验：经检验，x＝50是原方程的解． 答：该商品打折前每件 50元． 18．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形 AOBE是平行四边形， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD， ∴OA＝OB， ∴四边形 AOBE是菱形； （2）解：作 BF⊥OA于点 F， ∵四