2023年九年级中考数学一轮系统复习--勾股定理-试卷

2023年九年级中考数学一轮系统复习--勾股定理 一、选择题 1. (2022秋•萧山区期中)在下列条件:①∠A+∠B＝∠C,②∠A:∠B:∠C＝5:3:2,③∠A＝90°-∠B,④∠A＝2∠B＝3∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. (2022安徽合肥市)如图,△ABC中,AB=AC=10,∠A=45°,BD是△ABC的边AC上的高,点P是BD上动点,则BP+CP的最小值是(  ) A. B.5 C.10 D.5 3. (2022秋•新华区)如图所示,在△ABC中,∠ACB＝90°,D是AB的中点,DE⊥BC,E为垂足,ACAB,图中为60°的角有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4. (2022春•荔湾区月考)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝8,BC＝6,点D为斜边AB上的中点,则CD为(　　) A.10 B.3 C.5 D.4 5. (2022·河北承德)如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形,面积分别记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系是(  ) A. B. C. D. 6. (2022·贵州遵义)如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=30o,则点B到OC的距离为(  ) A. B. C.1 D.2 7. (2021·贵州黔东南·中考真题)将一副直角三角板按如图所示的方式放置,使用角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边垂直,则∠1的度数为(  ) A.45o B.60o C.70o D.75o 8. (2021·资阳)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成,恰好拼成一个大正方形ABCD,连结EG并延长交BC于点M.若AB＝,EF＝1,则GM的长为(　　) A. B. C. D. 9. (2022·河北·中考真题)题目:“如图,∠B＝45°,BC＝2,在射线BM上取一点A,设AC＝d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2,乙答:d＝1.6,丙答:,则正确的是(  ) A.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 10. (2021·贵州铜仁)如图,2021年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》(也称《赵爽弦图》),它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么的值为(  ) A.13 B.19 C.25 D.169 二、填空题 11. (2022春•西城区校级期中)如图,在直角△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝35°,D是AB的中点,则∠ADC的度数为　　. 12. (2021·河北张家口)如图,在四边形ABCD中,∠B＝90°,AB＝3,BC＝6,点E在BC上,AE⊥DE.且AE＝DE,若EC＝1.则CD＝_____. 13. (2022安徽合肥)如图,在Rt△ACB中,AC＝6、AB＝10,AD平分∠CAB,BD⊥AD,AD的值是_________. 14. (2022·贵州遵义)如图,在△ABC中,∠ACB=90o,∠B=30o,AC=2,P为线段AB上一动点,以线段CP为边作等边三角形PCD,则点P从点A向点B运动的过程中,点D所经过的路径长为______. 15. (2021·南通)如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离为 海里(结果保留根号). 16. (2021·泰州)如图,四边形ABCD中,AB＝CD＝4,且AB与CD不平行,P,M,N分别是AD,BD,AC的中点,设△PMN的面积为S,则S的范围是 . 三、解答题 17. (2022安徽合肥市第四十五中学)如图,在4×4的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的三个顶点都在格点上,已知AC=2,BC=,画出△ABC,并判断△ABC是不是直角三角形. 18. (2022安徽合肥市五十中学新校)已知a、b、c是△ABC的三边,且满足,且a+b+c=12,请你探索△ABC的形状. 19. (2021·河北唐山)如图,在△ABC和△DCE中,AC＝DE,∠B＝∠DCE＝90°,点A,C