【同步辅导】2015高中数学北师大版选修1-1《椭圆的简单性质的应用》课件+学案（2份）

第3课时 　椭圆的简单性质的应用 * 1.掌握椭圆的简单几何性质及其应用,加强对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力. 2.观察离心率大小变化对椭圆形状的影响,体会数形结合的思想以及数学的对称美、和谐美. 3.探究弦长问题和中点弦问题的解决方法. * 上一节我们共同学习了椭圆的概念、椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质,并能利用它们处理简单的椭圆问题.椭圆是学习双曲线和抛物线的基础,对整个圆锥曲线的学习都起着至关重要的作用.椭圆的几何性质有着广泛的应用,如椭圆的离心率、范围及直线与椭圆的位置关系等都是重要考点. * x=±a,y=±b 离心率 焦点 问题1 * 对椭圆几何性质的六点说明 (1)椭圆的　 　决定了椭圆的位置.当a>b>0时,方程+=1的焦点在x轴上,方程+=1的焦点在y轴上.  (2)椭圆的范围决定了椭圆的大小,即椭圆+=1位于四条直线　 　围成的矩形内.  (3)椭圆的　 　刻画了椭圆的扁平程度,具体影响如下:  * 　(4)椭圆是轴对称与　 　图形,具体如下:  (5)椭圆的长轴和短轴都是线段,并不是直线,所以它们有长度,长轴长是　 　,短轴长是　 　.  (6)在椭圆中,a,b,c都具有实际的具体意义,其中a:长半轴长,b:短半轴长,c:半焦距.它们之间的关系是　 　.  2b 2a a2=b2+c2 对称中心 * 相交 相切 相离 a-c a+c 问题2 问题3 设直线l:y=kx+b,椭圆C:+=1(a>b>0),联立两方程,消去y(或x)得到一元二次方程,其判别式记为Δ,则如何判断直线l与椭圆C的位置关系?若直线l交椭圆C于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则线段AB叫作椭圆的弦,那么弦长公式是什么? 1 Δ>0⇔l与C　 　;②Δ=0⇔l与C　 　; ③Δ<0⇔l与C　 　.  |AB|=   = 椭圆中的几个重要基本量 ①通径(过焦点与长轴垂直的弦)的长为　 ;  ②椭圆上的点到焦点的最大距离和最小距离分别为 　 　和　 　.    * C 1 若椭圆两焦点为F1(-4,0)、F2(4,0),P在椭圆上,且△PF1F2的最大面积是12,则椭圆方程是(　　). A.+=1　　　　　B.+=1 C.+=1 D.+=1 【解析】由题意得c=4. ∵P在椭圆上,且△PF1F2的最大面积为12, ∴×2c×b=12,即bc=12, ∴b=3,a=5,故椭圆方程为+=1. * D 2 已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是(　　). A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】本题主要考查椭圆及椭圆的几何性质.画出草图,可知△BAF∽△PAO,∴|AP|∶|PB|=|AO|∶|OF|,而|AO|=a,|FO|=c,∴=2,即e=. * 已知椭圆长轴长是短轴长的2倍,且过点A(2,-6),求椭圆的标准方程. 3 4 已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为,则m=　　　　. 【解析】由题意知a2=2,b2=m,∴c2=2-m. ∴=,∴m=. 【解析】(法一)依题意a=2b. ①当焦点在x轴上时,设椭圆方程为+=1. 代入点A(2,-6)坐标,得+=1,解得=37, ∴a2=4b2=4×37=148, ∴椭圆的标准方程为+=1. * ②当焦点在y轴上时,设椭圆方程为+=1. 代入点A(2,-6)坐标得+=1, ∴b2=13,∴a2=52. ∴椭圆的标准方程为+=1.综上所述,所求椭圆的标准方程为+=1或+=1. (法二)设椭圆方程为+=1(m>0,n>0,m≠n), 由已知椭圆过点A(2,-6),所以有+=1.① 由题设知a=2b,∴m=4n,② 或n=4m,③ 由①②可解得n=37,∴m=148. 由①③可解得m=13,∴n=52. ∴所求椭圆的标准方程为+=1或+=1. * 弦长问题 已知椭圆+y2=1,过点(2,0)且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的长. 【解析】由题意可得直线方程为y=x-2,与椭圆方程联立消去y得5x2-16x+12=0,则Δ>0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得x1+x2=,x1x2=. 代入弦长公式得: |AB|=·=. * 7 中点弦问题 已知中心在原点且一个焦点为F(0,)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标是,求此椭圆方程. 【解析】因为椭圆中心在原点,一个焦点为F(0,), 所以可设椭圆方程为+=1,设弦的两端点分别是A(x1,y1),B(x2,y2). 由弦的中点的横坐标是,得中点坐标是(,-),所以x1+x