【同步辅导】2015高中数学北师大版选修1-1《椭圆及其标准方程》课件+学案（2份）

第1课时　椭圆及其标准方程 1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,理解椭圆标准方程的推导与化简. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.学好数形结合数学思想的运用. 3.通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导,培养发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力,提高探索数学的兴趣,激发学习热情. 问题1:我们如何作出一个椭圆?要准确地作出一个椭圆,需要哪些几何要素? 用图钉、一段绳子等,焦点间距离(焦距)、　　　　到　　　　间的距离和.  问题2:椭圆的概念:在平面内与两个定点F1、F2的距离的　　　等于常数(　　　　|F1F2|)的点的轨迹叫作　　　　.这两定点叫作椭圆的　　　　,两焦点间的距离叫作椭圆的　　　　.  问题3:你能分别写出焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程吗? (1)椭圆的焦点为(-c,0),(c,0),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,记b=,则椭圆的标准方程为　　　　　　　　.  (2)椭圆的焦点为(0,-c),(0,c),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,记b=,则椭圆的标准方程为　　　　　　　　.  问题4:轨迹为椭圆的标准方程求解时需注意什么? 动点P到两个定点F1, F2的距离和为2a,两定点距离=2c,则动点的轨迹分以下几种情况进行讨论: (1)当　　　　　时,动点轨迹为以F1, F2为焦点的椭圆;  (2)当　　　　　时,动点轨迹为线段F1F2;  (3)当　　　　　时,动点轨迹不存在.  1.“0<m<9”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的(　　). A.充分而不必要条件　 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知F1、F2是定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是(　　). A.椭圆　　 B.直线　　 C.线段　　 D.圆 3.椭圆+=1的焦点坐标为　　　　.  4.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,求此椭圆的标准方程. 用待定系数法求椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和是10; (2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0); (3)经过点(,)和点(,1). 椭圆定义的应用 (1)已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(　　). A.2　　　 B.6　　　　 C.4　　　 D.12 (2)如图,在平面直角坐标系xOy中,圆C:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),E是圆C上的一个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点D.则点B的轨迹方程为　　　　.  求与椭圆有关的轨迹方程 △ABC的三边a,b,c成等差数列,A、C两点的坐标分别是(-1,0)和(1,0),求顶点B的轨迹方程. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为F1(-3,0),F2(3,0),并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10; (2)焦点分别为(0,-2),(0,2),经过点(4,3); (3)经过两点(2,-),(-1,). (1)已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若F2A+F2B=12,则AB=　　　　.  (2)在△ABC中,已知B,C的坐标分别为(-3,0),(3,0),且△ABC周长为16,则顶点A的轨迹方程为　　　　.  已知椭圆的中心为原点,焦距为8,两个顶点坐标分别是(-6,0),(6,0),求椭圆的方程. 1.设P是椭圆+=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于(　　). A.4　　　　 B.5　　　　 C.8　　　　 D.10 2.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是(　　). A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.无法确定 3.已知P是椭圆+=1上一点,F1,F2为焦点,且∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积是　　　　.4.已知椭圆+=1上一点M到左焦点F1的距离为6,N是MF1的中点,求|ON|的值.  已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(,),求椭圆C的方程. 　　考题变式(我来改编):   第二章　圆锥曲线与方程 第1课时　椭圆及其标准方程 知识体系梳理 问题1:动点　焦点 问题2:和　大于　椭圆　焦点　焦距 问题3:(1)+=1(a>b>0)　(2)+=1(a>b>0) 问题4:(1)a>c　(2)a=c　(3)a<c 基础学习交流 1.C　若0<m<9,则“方程+=1表示