【同步辅导】2015高中数学北师大版选修1-1《抛物线的简单性质》课件+学案（2份）

第5课时　抛物线的简单性质 1.根据图像理解抛物线的对称性、顶点坐标和离心率并展开应用.了解“p”的意义,会求简单的抛物线方程. 2.通过与双曲线、椭圆的类比,体会探究的乐趣,激发学习热情. 某公园要建造一个如图1的圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,OA=0.81米,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米. 问题1:如果不计其他因素,那么水池的半径至少要　　　　米,才能使喷出的水流不致落到池外.  问题2:(1)范围:若p>0,由方程y2=2px可知,这条抛物线上任意一点M的坐标(x,y)满足等式.所以这条抛物线在y轴的　　　　侧;当x的值增大时,|y|也　　　　,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,它开口　　　　　.  (2)对称性:以-y代y,方程y2=2px(p>0)不变,因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形,抛物线的对称轴叫作抛物线的　　　.  (3)顶点:抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的　　　　.在方程y2=2px(p>0)中,当y=0时,x=0,因此这条抛物线的顶点就是　　　　　.  (4)离心率:抛物线上的点与焦点和准线的距离的比,叫作抛物线的　　　　　,用e表示,按照抛物线的定义,e=　　　.  (5)通径:过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦,称为抛物线的　　　　,通径长为　　　　,且通径是所有过焦点的弦中的最短弦.  问题3:抛物线　　　　(填“能”或“不能”)看作双曲线的一支,抛物线与双曲线的一支尽管从表面上看形状类似,但是它们的性质是完全不同的.  　　问题4:常见的与抛物线有关的最值问题的题型及解题方法 (1)题型:求抛物线上一点到定直线的最小距离;求抛物线上一点到定点的最值问题. (2)方法:以抛物线y2=2px(p>0)为例,设P(x0,y0)是y2=2px上一点,则x0 = ,即P点坐标为　　　　　　,由两点间的距离公式、点到直线的距离公式表示出所求距离,再用函数最值的方法求解.  1.抛物线y=x2的对称轴是(　　). A.x轴　　 B.y轴　　 C.y=x　　 D.y=-x 2.设抛物线的顶点坐标为(0,2),准线方程为y=-1,则它的焦点坐标为(　　). A.(5,0) B.(0,3) C.(0,-2) D.(0,5) 3.抛物线y2=16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是　　　　.  4.根据下列条件写出抛物线的标准方程. (1)焦点是F(3,0); (2)准线方程是x=-; (3)焦点到准线的距离是2. 焦半径和焦点弦问题 (1)抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(　　). A.4　　　　 B.6　　　　 C.8　　　　 D.12 (2)若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标. 抛物线性质的应用 (1)抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短,则该点的坐标是(　　). A.(,1) B.(0,0) C.(1,2) D.(1,4) (2)已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,求直线AB的方程. 抛物线标准方程的特征 设抛物线y=mx2(m≠0)的准线与直线y=1的距离为3,求抛物线的标准方程. 抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(-m,1)到焦点距离为5,则抛物线方程为(　　). A.x2=8y B.x2=-8y C.x2=16y D.x2=-16y O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为(　　). A.2 B.2 C.2 D.4 设抛物线C1:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C1交于A,B两点,若|AF|=3|BF|,则l的方程为(　　). A.y=x-1或y=-x+1 B.y=(x-1)或y=-(x-1) C.y=(x-1)或y=-(x-1) D.y=(x-1)或y=-(x-1) 1.设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,又抛物线上的点(k,-2)与F点的距离为4,则k的值是(　　). A.4　　　　 B.4或-4　 C.-2　　　 D.2或-2 2.抛物线y=x2(m<0)的焦点坐标是(　　). A.(0,) B.(0,-) C.(0,) D.(0,-) 3.顶点在原点,焦点在x轴上通径(过焦点和对称轴垂直的弦)长为6的抛物线方程是　　　　.  4.求适合下列条件的抛物线的标准方程: (1)顶点在原点,对称