【同步辅导】2015高中数学北师大版选修1-1《抛物线的简单性质的应用》课件+学案（2份）

第6课时　抛物线的简单性质的应用 1.根据抛物线的几何性质进行一些简单问题的应用,会利用几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程、焦半径和通径. 2.能判断抛物线与直线的位置关系,理解抛物线的焦点弦的特殊意义,结合定义得到焦点弦的公式,并利用该公式解决一些相关的问题. 我们已经学习了抛物线及抛物线的简单几何性质,抛物线的几何性质应用非常广泛,通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质,再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质不难掌握,而抛物线几何性质的应用是学习的难点,学习中应注重几何模型与数学问题的转换. 问题1:直线和抛物线的位置关系的判定方法 联立直线和抛物线方程得:ax2+bx+c=0. 当a≠0时, Δ>0⇔　　　　　　　　　　　　　;  Δ=0⇔　　　　　　　　　　　　;  Δ<0⇔　　　　　　　　　　　,没有公共点.  当a=0时,直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线　　　　,只有一个公共点,但不能称为相切.  问题2:抛物线的弦长的求解,可以利用两点间距离公式转化为弦长公式|AB|=|x1-x2|,再转化为两根之和与两根之积的形式进行求解,这与椭圆和双曲线的弦长计算是相同的.抛物线中还有一类较为特殊的弦,那就是过焦点的弦,以y2=2px(p>0)为例,根据抛物线的定义,可以将焦点弦长转化为|AB|=　　　　　　　　,这样在求解时可以大大简化运算量.过焦点且垂直于对称轴的弦叫通径.直接应用抛物线定义,得到通径:d=2p.  问题3:关于抛物线的几个结论 设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的倾斜角为θ,P(x0,y0)是抛物线上任意一点,则 (1)以AB为直径的圆必与准线l相切; (2)A,B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值.即x1·x2=,y1·y2=-p2; (3)焦半径(抛物线上一点与抛物线焦点F的线段)为|PF|=x0+; (4)焦点弦|AB|=x1+x2+p=,+=; (5)焦点三角形面积为S△OAB=; (6)若点P(x0,y0)在抛物线y2=2px(p>0)或x2=2py(p>0)的内部(含焦点区域),则<2px0或<2py0. 1.经过抛物线y2=2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线l的方程是(　　). A.6x-4y-3=0　　 B.3x-2y-3=0 C.2x+3y-2=0 D.2x+3y-1=0 2.过点(1,0)作斜率为-2的直线,与抛物线y2=8x交于A,B两点,则弦AB的长为(　　). A.2　　 B.2　　 C.2　　 D.2 3.抛物线顶点在坐标原点,以y轴为对称轴,过焦点且与y轴垂直的弦长为16,则抛物线的方程为　　　　.  4.已知点P在抛物线x2=y上运动,Q点的坐标是(-1,2),O是原点,OPQR(O、P、Q、R顺序按逆时针)是平行四边形,求R点的轨迹方程. 抛物线几何性质的应用 已知直线y=x+1与抛物线y2=ax(a≠0)交于A、B两点,·=a2-1,求抛物线的焦点坐标和准线方程. 有关焦点弦、中点弦问题 抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程. 直线与抛物线的位置关系 过点(0,3)的直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点,求直线l的方程. 抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆9x2+4y2=36短轴所在的直线,抛物线焦点到顶点的距离为3,求抛物线的方程及抛物线的准线方程. 过点Q(4,1)作抛物线y2=8x的弦AB,恰被Q平分,求AB所在的直线方程. 过点(0,-2)的直线l与抛物线y2=-12x只有一个公共点,求直线l的方程. 1.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(　　). A.x=1　　 B.x=-1　 C.x=2　　 D.x=-2 2.若点(3,1)是抛物线y2=2px(p>0)的一条弦的中点,且弦所在直线的斜率为2,则p等于(　　). A.1　　　 B.2　 C.　 D.4 3.已知O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若·=-4,则点A的坐标是　　　　.  4.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的方程. 　　(2013年·新课标卷Ⅱ)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(　　). A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.