【同步辅导】2015高中数学北师大版选修1-1《抛物线及其标准方程》课件+学案（2份）

第4课时　抛物线及其标准方程 1.掌握抛物线定义、标准方程及其几何图形.能用待定系数法求抛物线的标准方程. 2.理解标准方程中“p”与抛物线的开口方向、焦点位置的关系. 3.亲自体验由具体的演示实验探寻出一般数学结论的过程,体会探究的乐趣,激发学习热情.学习运用类比的思想探寻另三种标准方程. 如图,把一根直尺固定在画图板内直尺l的位置上,截取一根绳子的长度等于AC的长度,现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处,另一端用图钉固定在F处;用一支粉笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺上下滑动,这样粉笔就描出一条曲线. 问题1:在上述情境中,点M到点F与点M到直线l的距离　　　　.(填相等或不相等),理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  问题2:平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过F)的距离　　　　的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的　　　　,定直线l叫作抛物线的准线.如果定义中不加上条件“l不经过F”,即若点F在直线l上,满足条件的动点P的轨迹是　　　　　　　　　　,而不是抛物线.  问题3:抛物线的标准方程的四种形式: 标准方程 图像 焦点F坐标 准线l方程 y2=2px(p>0) 　　  x=- 　　　　　　(续表) 标准方程 图像 焦点F坐标 准线l方程 y2=-2px(p>0) 　　  x= 　　  (0,) y=- 　　  (0,-) y= 　　问题4:已知抛物线的标准方程,如何得到焦点坐标? 先观察方程的结构,一次项变量为x(或y),则焦点在　　　(或y)轴上;若系数为正,则焦点在　　　半轴上;系数为负,则焦点在　　　半轴上;若一次项变量为x,则焦点的横坐标是一次项系数的　　　,纵坐标为　　　;若一次项变量为y,则焦点的纵坐标是一次项系数的　　　,横坐标为0.  1.抛物线y2=-8x的焦点坐标是(　　). A.(2,0)　 B.(-2,0) C.(4,0) D.(-4,0) 2.抛物线y2=8px(p>0),F是焦点,则p表示(　　). A.F到准线的距离 B.F到准线距离的 C.F到准线距离的 D.F到y轴的距离 3.抛物线y=4x2的焦点坐标为　　　　　,准线方程为　　　　　.  4.根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)准线方程是y=3; (2)过点P(-2,4); (3)焦点到准线的距离为. 求抛物线的焦点坐标和准线方程 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)y2=-14x;(2)5x2-2y=0;(3)y2=ax(a>0). 求抛物线的标准方程 (1)已知抛物线的焦点在y轴上,并且经过点M(,-2),求抛物线的标准方程; (2)已知抛物线的焦点在坐标轴上,且抛物线过点(-3,2),求它的标准方程. 求动点的轨迹方程 动点M(x,y)到y轴的距离比它到定点(2,0)的距离小2,求动点M(x,y)的轨迹方程. 已知抛物线的标准方程如下,分别求其焦点和准线方程: (1)y2=6x;(2)2y2+5x=0;(3)x=ay2(a≠0). 如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线l,交抛物线于A、B两点,且|FA|=3,则抛物线的方程是　　　　.  已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足·=y2-8. (1)求动点P的轨迹方程; (2)设(1)中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证:OC⊥OD(O为原点). 1.在直角坐标平面内,到点(1,1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是(　　). A.直线　　　 B.抛物线　　 C.圆　　　　 D.椭圆 2.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为(　　). A. B.- C.8 D.-8 3.已知圆x2+y2+6x+8=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切,则p=　　　　.  4.已知抛物线的方程是y=ax2,求它的焦点坐标和准线方程. 　　(2013年·江西卷)已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|=(　　). A.2∶ B.1∶2 C.1∶ D.1∶3 　　考题变式(我来改编): 第4课时　抛物线及其标准方程 知识体系梳理 问题1:相等　由|AC|=|MC|+|AM|,|AC|=|MF|+|AM|,得|MC|=|MF| 问题2:相等　焦点　过点F且垂直于l的直线 问题3:(,0)　(-,0)　x2=2py(p>0)　x2=-2py(p>0) 问题4:x　正　负　　0　 基础学习交流 1.B　依题意,抛物线开口向左,焦点在x轴的负半轴上,由2p=8,得=2,故焦点坐标为(-2,0),故选B. 2.B　化为