【同步辅导】2015高中数学北师大版选修1-1《双曲线的简单性质》课件+学案（2份）

第8课时　 双曲线的简单性质 * 1.了解双曲线的简单几何性质,并能利用这些简单几何性质求标准方程. 2.进一步掌握待定系数法的解题方法. 3.进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用,提高解方程组和计算的能力,能利用双曲线的定义、标准方程、几何性质,解决与双曲线有关的实际问题,提高分析问题与解决问题的能力. * 如图,某工厂有一双曲线型自然通风塔,其外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,已知该塔最小半径为12米,下口半径为25米,下口半径到最小圆面距离为45米,整个通风塔高为55米,问在建造过程中,上口半径应该建多少米? * 通过阅读教材,完成下表 F1(-c,0)、F2(c,0) F1(-c,0)、F2(c,0) A1(-a,0)、A2(a,0) A1(0,-a)、A2(0,a) F1(0,-c)、F2(0,c) 关于x轴、y轴成轴对称,关于原点成中心对称 问题1 * 标准 方程 -=1(a>0,b>0) -=1(a>0,b>0) 图形 范围 |x|≥a,y∈R |y|≥a,x∈R 焦点 _____ . 顶点 ________________ . 焦距 |F1F2|=2c(a2+b2=c2) 轴长 实轴长|A1A2|=2a,虚轴长|B1B2|=2b 对称性 渐近线 . . 离心率 e=>1 ±=0 ±=0 * (0,1) 2a>2b (±c,0) 有 不确定 无 (1,+∞) (0，±c) 问题2 试比较椭圆与双曲线的几何性质的异同 ①椭圆与双曲线的离心率都为　 　.椭圆的离心率 e∈　 　,双曲线的离心率e∈　 　;  ②椭圆中长轴长大于短轴长,即　 　;双曲线中,虚轴长2b和实轴长2a大小关系　 　;  ③焦点在坐标轴,中心为原点时,椭圆与双曲线的焦点坐标形式一致,即　 　或　 .在椭圆中,c2=a2-b2,在双曲线中,c2=a2+b2;  ④双曲线　 　渐近线,椭圆　 　渐近线.  e= * 增大 等轴 问题3 问题4 双曲线的离心率对双曲线形状的影响 ①用a,b表示双曲线的离心率为e=　 .  ②双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据.由于=  　,当e的值逐渐　 　时,的值就逐渐增大,这时双曲线的形状就从“扁狭”逐渐变得“开阔”,也就说双曲线的“张口”逐渐增大.  实轴和虚轴长相等的双曲线叫作　 　双曲线,它的渐近线方程为y=　 　,离心率e=　 .  ±x   * C C 1 2 双曲线2x2-y2=8的实轴长是(　　). A.2　　　　B.2　　　C.4　　　　D.4 【解析】双曲线标准方程为-=1,故实轴长为4. 双曲线的渐近线为y=±x,则双曲线的离心率是(　　). A. B.2 C.或 D.或 【解析】①焦点在x轴上:=,e==.②焦点在y轴上:=,e==. * 3 4 双曲线-=1的离心率为　　　　.  【解析】∵实半轴长a=4,虚半轴长b=3,则半焦距c===5,∴离心率e==. 双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,焦距为2c,左顶点为A,虚轴的上端点为B(0,b),若·=3ac,求该双曲线的离心率. 【解析】由条件知F(c,0),A(-a,0), ∴=(-a,-b),=(c,-b), ∵·=3ac,∴-ac+b2=3ac, 又b2=c2-a2,∴c2-a2-4ac=0, ∵e>1,∴e==2+. * 双曲线的简单性质 求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. C 【解析】将原方程转化为-=1,所以a=3,b=2,c=, 因此顶点坐标为A1(-3,0),A2(3,0),焦点坐标为F1(-,0),F2(,0), 实轴长是2a=6,虚轴长是2b=4,离心率e==,渐近线方程为y=±x. * 7 根据双曲线的性质求双曲线方程 根据下列条件,求双曲线方程: (1)与双曲线-=1有共同的渐近线,且过点(-3,2); (2)与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2). 【解析】(1)(法一)设双曲线的标准方程为-=1, 由题意,得 解得a2=,b2=4,所以双曲线的方程为-=1. * (法二)设所求双曲线方程为-=λ(λ≠0), 将点(-3,2)代入得λ=, 故所求双曲线方程为-=. (2)(法一)设所求双曲线方程为-=1,由题意易求c=