【同步辅导】2015高中数学北师大版选修1-1《双曲线及其标准方程》课件+学案（2份）

第7课时　双曲线及其标准方程 1.了解双曲线的定义. 2.掌握双曲线的标准方程、几何图形. 3.理解标准方程中a,b,c的关系,并能利用双曲线中a,b,c的关系处理“焦点三角形”中的相关运算. 如图所示,某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或MB送到稻田ABCD中去,已知|MA|=6,|MB|=8,|BC|=3,∠AMB=90°,能否在稻田中确定一条界线,使位于界线一侧的点沿MA送肥料较近,而另一侧沿MB送肥料较近?若能,请建立适当的直角坐标系,求出这条界线的方程. 问题1:双曲线的标准方程的定义 双曲线的标准方程分两种情况:焦点在x轴上时,双曲线标准方程为　　　　　　　(a>0,b>0);焦点在y轴上时,标准方程为　　　　　　　　　(a>0,b>0).  问题2:双曲线的定义中应注意的问题 双曲线的定义用代数式表示为=2a(0<a<c),关于定义要重点注意两点: (1)注意定义表述中的“绝对值”字眼,如果取消绝对值的限制,则动点的轨迹可分为以下几种情况: ①若-=2a(0<a<c),则轨迹为双曲线中焦点　　　　对应的一支;  ②若-=2a(0<a<c),则轨迹为双曲线中焦点　　　　对应的一支.  (2)注意“到两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)的距离之差的绝对值小于”这一条件,若无此限制,则可能出现下列情形: ①当　　　　　　时,动点的轨迹是一直线上以F1,F2为端点向外的两条射线;  ②当　　　　　　时,动点轨迹不存在.  问题3:用待定系数法求双曲线的标准方程 (1)如果明确了双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,则双曲线方程可设为　　　　　　;  (2)如果明确了双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,则双曲线方程可设为　　　　　　;  (3)以坐标轴为对称轴的双曲线方程可设为　　　　　　.  　　问题4:试比较双曲线与椭圆的异同. 椭圆 双曲线 定义 |MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|) ||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|) a,b,c的关系 　　　　　　  　　　　　　　  标 准 方 程 焦点在x轴上 　　　　　　  　　　　　　  焦点在y轴上 　　　　　　  　　　　　　  1.平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=6,则动点P的轨迹方程是(　　). A.-=1(x≤-4)　　　 B.-=1(x≤-3) C.-=1(x≥4) D.-=1(x≥3) 2.已知双曲线的a=5,c=7,则该双曲线的标准方程为(　　). A.-=1 B.-=1 C.-=1或-=1 D.-=0或-=0 3.若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标是(0,3),则实数k的值为　　　　.  4.(1)求经过点P(-3,2)和Q(-6,-7)的双曲线的标准方程; (2)已知双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求双曲线的方程. 双曲线的定义及应用 (1)若双曲线-=1上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是(　　). A.4　　　　 B.12　　　 C.4或12　　 D.6 (2)已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则△PF1F2的面积等于(　　). A.24 B.36 C.48 D.96 求双曲线的标准方程 (1)与椭圆+y2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是(　　). A.-y2=1 B.-y2=1 C.-=1 D.x2-=1 (2)已知双曲线过P1(-2,)和P2(,4)两点,求双曲线的标准方程. 双曲线的定义和标准方程在解题中的应用 求下列动圆圆心M的轨迹方程. (1)与☉C:(x+2)2+y2=2内切,且过点A(2,0); (2)与☉C1:x2+(y-1)2=1和☉C2:x2+(y+1)2=4外切. 已知双曲线方程为-=1(a>0,b>0),点A,B在双曲线右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为另一个焦点,则△ABF1的周长为(　　). A.2a+2m B.4a+2m C.a+m D.2a+4m 求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)a=3,c=4,焦点在x轴上. (2)右焦点与抛物线y2=24x的焦点是同一个点,经过点A(6,5). 已知动圆与☉C1:(x+3)2+y2=9外切,且与☉C2:(x-3)2+y2=1内切,求动圆圆心M的轨迹方程. 1.双曲线-=1的焦距为(　　). A.3　　　 B.4　　　 C.3　　　 D.4 2.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为(　　). A.-1<k<1 B.k>1 C.k<-