3.2双曲线的简单性质 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版选修1-1

3.2 双曲线的简单性质 1 定义 图形 方程 焦点 a,b,c 的关系 O y x M F1 F2 F2 F1 M x O y a>0，b>0，但a不一定大于b， 复习回顾 2 对称性、范围、顶点、离心率. 椭圆的 标准方程 图形 对称性 范围 顶点 轴 长轴A1A2，短轴B1B2 离心率 F1 B1 A1 F2 B2 A2 x y 关于x轴，y轴，原点对称 A1(－a,0), A2(a,0), B1(0,－b), B2(0,b) 情景设置 3 图形 探索新知 1.对称性 4 （二）探究新知 以-x代x方程不变，故图像关于 轴对称； 以-y代y方程不变，故图像关于 轴对称； 以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于 对称 y x 原点 方程 5 （二）探究新知 2.范围 图形 方程 6 （二）探究新知 3.顶点与轴 只有两个！ (2) 线段 叫做双曲线的实轴，实轴长为2a, a叫做双曲线的实半轴长； 线段 叫做双曲线的虚轴，虚轴长为2b, b叫做双曲线的虚半轴长 7 （二）探究新知 4.离心率 8 （二）探究新知 【思考1】椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？ （4）e的含义： e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大! 9 （二）探究新知 观察这两条直线与双曲线有何关系？ 双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！ 5.渐近线 M(x,y) N(x,y’) Q x y o a b 10 （二）探究新知 渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程 或 右边的常数1换为0，就是渐近线方程． 11 y o x 5.渐近线 4.离心率 3.顶点 2.范围 1.对称性 图形 方程 关于x轴、y轴、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称 总结整理 等轴双曲线 (1)