直线与双曲线的位置关系 专题课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版选修1-1

直线与双曲线的位置关系 1 位置关系 一、对比引入 直线与椭圆的位置关系 直线与双曲线的位置关系 位置关系 交点个数 交点个数 相离 相切 相交 0 1 2 封闭图形 相离 相切 相交 相切 相离 不封闭图形 永远不相离 从相离直接到了相交，不经过相切 2 直线与双曲线的位置关系 例：讨论直线 与双曲线 的位置关系以及交点个数。 分析:联立直线方程与双曲线方程: 消 可得： 分类讨论： (1)当 时，即 时， 此时有一个交点，直线与渐近线平行。 (2)当 时 相离 相切 相交 0个 1个 2个 二、实例探究 1个 相交 判断直线与双曲线位置关系的基本步骤 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 相交 相切 相离 相交 相切 二次项系数为0 二次项系数不为0 计 算 判 别 式 直线与双曲线的位置关系 1.相离 2.相切 3.相交 三、总结归纳 直线与双曲线的交点个数 1.没有交点 2.有一个交点 3.有两个交点 1.相离 判断方法： 方程组 无解 无解 或 没有交点 2.相切 判断方法： 方程组 有两组相同的解 有两个相等的根。 3.相交 有两个不等的根。 与渐近线平行 不过原点 总结归纳 直线与双曲线的位置关系及交点个数 1.相离 2.相切 3.相交 没有交点 有一个交点 有一个或两个交点 例1：已知过点 的直线与双曲线 的右支交于不同的两点，求 的取值范围。 四、小试牛刀 解： 由题知直线斜率存在，设直线方程为： 联立方程： 消 得： 由于直线与双曲线交于右支两个不同的点 所以可得： 解得 例2：若过点 的直线与双曲线 的只有