【同步辅导】2015高中数学北师大版选修1-1《圆锥曲线的综合性问题与应用》课件+学案（2份）

第10课时　圆锥曲线的综合性问题与应用 1.归纳圆锥曲线与其他知识点相结合的综合性问题,如:解三角形、函数、数列、平面向量、不等式、方程等,掌握其解题技巧和方法,熟练运用设而不求与点差法. 2.熟练掌握轨迹问题、探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等. 圆锥曲线的综合问题包括:轨迹问题、探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等,一般试题难度较大.这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体,以参数处理为核心,需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法来进行求解,对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求. 问题1:判定直线与圆锥曲线的位置关系时,通常是将直线方程与曲线方程联立,消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程:ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0). 若a≠0,可考虑一元二次方程的判别式Δ,有: Δ>0⇔直线与圆锥曲线　　　　;  Δ=0⇔直线与圆锥曲线　　　　;  Δ<0⇔直线与圆锥曲线　　　　.  若a=0且b≠0,则直线与圆锥曲线相交,且有　　　　个交点.  问题2:圆锥曲线的弦长问题 设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长|AB|=　　　　　　　　　或　　　　　　　　　　　　　.  问题3:最值问题的代数解法,是从动态角度去研究解析几何中的数学问题的主要内容,其解法是设变量、建立目标函数、转化为求函数的最值.其中,自变量的　　　　　　由直线和圆锥曲线的位置关系(即判别式与0的关系)确定.  问题4:范围问题,主要是根据条件,建立含有参变量的函数关系式或不等式,然后确定参数的取值范围.其解法主要有运用圆锥曲线上点的坐标的取值范围,运用求函数的　　　　或最值以及一元二次方程实根的分布等知识.  1.与椭圆+=1焦点相同,离心率互为倒数的双曲线方程是(　　). A.y2-=1　 B.-x2=1 C.x2-y2=1 D.y2-x2=1 2.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系是(　　). A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 3.椭圆的两个焦点为F1、F2,短轴的一个端点为A,且△F1AF2是顶角为120°的等腰三角形,则此椭圆的离心率为　　　　.  4.已知椭圆C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是(3,-2),(-2,0),(4,-4),(,).求C1,C2的标准方程. 圆锥曲线与三角函数的交汇 已知α是三角形的一个内角,且sin α+cos α=,则方程x2tan α-=-1表示　　　　.  圆锥曲线与数列的交汇 已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的一个焦点为(0,),一条渐近线方程为y=x,其中{an}是以4为首项的正数数列. (1)求数列{cn}的通项公式; (2)求数列{}的前n项和Sn. 圆锥曲线与向量的交汇 设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且=2,⊥. (1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程; (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),是曲线C上的点,且||,||,||成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求B点坐标. 已知椭圆+=1及以下3个函数:①f(x)=x;②f(x)=sinx;③f(x)=cosx.其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数为(　　). A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.0 设F1是椭圆+y2=1的左焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,则·的最大值为　　　　.  设点P是圆x2+y2=4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为P0,且=. (1)求点M的轨迹C的方程; (2)设直线l:y=kx+m(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点A,B. ①若直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,求实数m的取值范围; ②若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q,求证:直线l过定点(Q点除外),并求出该定点的坐标. 1.已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若=8a,则双曲线的离心率的取值范围是(　　). A.(1,2]　　 B.[2,+∞) C.(1,3] D.[3,+∞) 2.一个椭圆的长轴的长度,短轴的长度和焦距成等比数列,则该椭圆的离心率为(　　). A.　　　 B. 　　　 C.　　　 D. 3.已知点A(-,0),点B(,0),且动点P满足|PA|-|PB|=2,则动点P的轨迹与直线y=k(x-2)有两个交点的充要条件为k∈　　　　.  4.k代表实数,讨论方程:kx2+2y2-8=0所表示的曲线. (2013年·浙江卷)如图,F1,F2是