【同步辅导】2015高中数学北师大版选修1-1《导数的四则运算法则》课件+学案（2份）

第4课时　导数的四则运算法则 1.记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则. 2.能通过运算法则求出导数并解决相应问题. 3.经历由定义到具体求解的研究数学问题的过程,体会探究的乐趣,激发学习热情. 你能利用导数的定义推导f(x)·g(x)的导数吗?若能,请写出推导过程. 问题1:基本初等函数的导数公式表: ①若f(x)=c,则f'(x)=　　　;  ②若f(x)=xα(α∈Q),则f'(x)=　　　　;  ③若f(x)=sin x,则f'(x)=　　　　;  ④若f(x)=cos x,则f'(x)=　　　　;  ⑤若f(x)=ax,则f'(x)=　　　　(a>0);  ⑥若f(x)=ex,则f'(x)=　　　　;  ⑦若f(x)=logax,则f'(x)=　　　　(a>0,且a≠1);  ⑧若f(x)=ln x,则f'(x)=　　　　.  问题2:导数运算法则 ①[f(x)±g(x)]'=　　　　　　　　;  ②[f(x)·g(x)]'=　　　　　　　　;  ③[]'=　　　　　　　　(g(x)≠0) .  ④从导数运算法则②可以得出 [cf(x)]'=c'f(x)+c[f(x)]'=　　　　,  也就是说,常数与函数的积的导数,等于常数乘以函数的导数,即[cf(x)]'=　　　　.  问题3:运用导数的求导法则,可求出多项式f(x)=a0+a1x+…+arxr+…+anxn的导数. f'(x)=　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  问题4:导数法则[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)的拓展有哪些? (1)可以推广到有限个函数的和(或差)的情形: 若y=f1(x)±f2(x)±…±fn(x), 则y'=　　　　　　　　　　.  (2)[af(x)±bg(x)]'=af'(x)±bg'(x)(a,b为常数). (3)[f(x)±c]'=f'(x). 1.函数y=lg x的导数为(　　 ). A.　　　 B.ln 10　　　 C.　　　 D. 2.曲线y=x3在x=α处的导数为12,则α等于(　　 ). A.±4 B.±2 C.2 D.4 3.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于　　　　.  4.求下列函数的导数. (1)y=sin(x+); (2)y=lox2-lox. 求函数的导数 求下列函数的导数: (1)f(x)=a2+2ax-x2;　　 (2)f(x)=. 求曲线的切线方程 已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2. (1)求直线l2的方程; (2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积. 导数公式的综合应用 已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A,B两点,O为坐标原点,试在直线AB左侧的抛物线上求一点P,使△ABP的面积最大. 求下列函数的导数: (1)y=(x+1)(x+2)(x+3); (2)y=1+sin cos ; (3)y=-2x. (1)求曲线y=xcos x在x=处的切线方程; (2)求曲线y=在点(1,1)处的切线方程. 点P是曲线y=ex上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离. 1.曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为(　　 ). A.1　　　 B.2　　　 C.e　　　 D. 2.曲线y=sin x上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是(　　 ). A.[0,]∪[,π)　 B.[0,π) C.[,] D.[0,]∪[,] 3.设函数f(x)=logax,f'(1)=-1,则a=　　　.  4.已知直线y=kx是y=ln x的一条切线,求k的值. 　　(2012年·新课标卷)曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为　　　　.  　　考题变式(我来改编): 第4课时　导数的四则运算法则 知识体系梳理 问题1:①0　②αxα-1　③cos x　④-sin x　⑤axln a　⑥ex　⑦　⑧ 问题2:① f'(x)±g'(x)　②f'(x)g(x)+f(x)g'(x)　③　④cf'(x)　cf'(x) 问题3:a1+2a2x1+…+rarxr-1+…+nanxn-1 问题4:(1)f'1(x)±f'2(x)±…±f'n(x) 基础学习交流 1.C　∵(logax)'=,∴(lg x)'=. 2.B　y'=3x2,∵y'|x=α=12,∴3α2=12,解得α=±2,选B. 3.4　∵y=(x+1)2(x-1) =(x2-1)(x+1)=x3+x2-x-1, ∴y'=(x3)'+(x2)'-(x)'-(1)'=3x2+2x-1, ∴y'|x=1=4. 4.解:(1)∵y=sin(x+)=cos x, ∴y'=(cos x)'=-sin x. (2)∵y=