第3章 §4 导数的四则运算法则-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 §4　导数的四则运算法则 [课标要求] 1．掌握导数的运算法则．(重点) 2．能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数．(重点、易混点) 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 f′(x)±g′(x) 和(或差) f′(x)g(x)＋ f(x)g′(x) 课前预习案·素养养成 导数的四则运算法则 [要点梳理] 公式 语言叙述 [f(x)±g(x)]′＝ ___________ 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的__________ [f(x)g(x)]′＝ ______________________ 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [Cf(x)]′＝Cf′(x) 常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f(x),g(x))))′＝ eq \f(g(x)f′(x)－f(x)g′(x),g2(x)) (g(x)≠0) 两个函数商的导数等于分母上的函数乘上分子的导数，减去分子乘以分母的导数所得的差除以分母的平方 [核心突破] 求函数的导数时的注意点 (1)要遵循先化简函数解析式，再求导的原则． (2)化简时注意化简的等价性，避免不必要的运算失误． (3)求导时，既要重视求导法则，更要注意求导法则对导数的制约作用． 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　D 【特别提醒】　利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为八个基本函数中的某一个，再套用公式求导数． [即时应用] 1．若y＝sin x＋cos x，则y′等于 A．0　　　　　　　 B．－cos x－sin x C．sin x－cos x　　　　　D．cos x－sin x 解析　y′＝(sin x＋cos x)′＝(sin x)′＋(cos x)′ ＝cos x－sin x. 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　D 2．f(x)＝ln cos2x的导数是 A.eq \f(1,cos2x)　　　　　B.eq \f(2,cos x) C.eq \f(2sin x,cos x)　　　　　D.eq \f(－2sin x,cos x) 解析　因为f(x)＝lncos2x， 所以f′(x)＝eq \f(2cos x(－sin x),cos2x)＝－eq \f(2sin x,cos x). 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　导数公式及法则的应用 [例1]　求下列函数的导数． (1)y＝x3＋log2x；　　　　(2)y＝(x－2)2(3x＋1)2； (3)y＝2xln x；　　　　　(4)y＝eq \f(x2,(2x＋1)3). [思路导引]　分析各个函数解析式的特点，应用和、差、积、商的导数法则求导． 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 【自主解答】　(1)因为y＝x3＋log2x， 所以y′＝3x2＋eq \f(1,ln 2)·eq \f(1,x). (2)因为y＝(x－2)2(3x＋1)2＝(3x2－5x－2)2， 所以y′＝36x3－90x2＋26x＋20. (3)因为y＝2xln x，所以y′＝ln 2·2xln x＋eq \f(2x,x). (4)因为y＝eq \f(x2,(2x＋1)3)， 所以y′＝eq \f(2x(2x＋1)3－3x2(2x＋1)2×2,(2x＋1)6)＝eq \f(－2x2＋2x,(2x＋1)4). 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 ◎方法技巧 利用导数的公式及运算法则求导思路 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 变式训练 1．求下列函数的导数． (1)y＝3xex－2x＋e；(2)y＝eq \f(ln x,x2＋1)； (3)y＝xcos x－sin x. 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 解析　(1)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′ ＝(3x)′·ex＋3x(ex)′－(2x)′ ＝3xln 3·ex＋3xex－2xln 2 ＝(ln 3＋1)·(3xex)－2xln 2. (2)y′＝eq \f((ln