3.4导数的四则运算法则-2020春高中数学北师大版选修1-1课件+习题 (2份打包)

§4　导数的四则运算法则 A组 1.若f(x)=,则f'(-1)=(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 A. B.- C. D.- 解析:因为f(x)=,所以f'(x)=-, 所以f'(-1)=-×(-1=-. 答案:D 2.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f'(-1)=4,则a的值是 (　　) A. B. C. D. 解析:因为f'(x)=3ax2+6x,所以f'(-1)=3a-6,所以3a-6=4,故a=. 答案:D 3.已知点P在曲线y=2sincos上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析:∵y=2sincos=sin x,∴y'=cos x.设P(x0,y0), 由题意,知切线的斜率存在,则曲线在点P处的切线的斜率为tan α=cos x0,∴-1≤tan α≤1. ∵0≤α<π,∴α∈,故选D. 答案:D 4.若函数f(x)=f'(1)x3-2x2+3,则f'(1)的值为(　　) A.0 B.-1 C.1 D.2 解析:因为f(x)=f'(1)x3-2x2+3,所以f'(x)=3f'(1)x2-4x,所以f'(1)=3f'(1)-4,所以f'(1)=2. 答案:D 5.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是　　　　　.  解析:∵y=,∴y'=<0. ∵=-=-≥-=-1, 当且仅当x=0时取等号,∴-1≤y'<0. ∴-1≤tan α<0,即≤α<π. 答案: 6.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为　　　　　.  解析:由y=,得y'=, 所以所求切线的斜率为2,故所求切线方程为y-(-1)=2(x+1),即2x-y+1=0. 答案:2x-y+1=0 7.若f(x)=cos2-sin2+tan,则f'=　　　　　.  解析:∵f(x)=cos x+,∴f'(x)=-sin x, ∴f'=-sin=-. 答案:- 8.求下列函数的导数. (1)y=xcos x-sin x; (2)y=x-sincos; (3)y=. 解(1)∵y=xcos x-sin x, ∴y'=(xcos x)'-(sin x)'=cos x-xsin x-cos x=-xsin x. (2)∵y=x-sincos=x-sin x, ∴y'='=x'-(sin x)'=1-cos x. (3)∵y=,∴y'='=. 9.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx过点(1,5),其导函数y=f'(x)的图像如图所示,求f(x)的解析式. 解∵f'(x)=3ax2+2bx+c, 且f'(1)=0,f'(2)=0,f(1)=5, ∴解得 ∴函数y=f(x)的解析式为f(x)=2x3-9x2+12x. B组 1.已知f(x)=x-5+3sin x,则f'(x)等于(　　) A.-5x-6-3cos x B.x-6+3cos x C.-5x-6+3cos x D.x-6-3cos x 解析:y'=-5x-6+3cos x. 答案:C 2.函数f(x)=的导数是(　　) A.(x>0) B. C. D. 解析:f(x)=,∴f'(x)=. 答案:C 3.函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(e)+ln x,则f'(e)等于(　　) A.e-1 B.-1 C.-e-1 D.-e 解析:∵f(x)=2xf'(e)+ln x, ∴f'(x)=2f'(e)+, ∴f'(e)=2f'(e)+, 解得f'(e)=-,故选C. 答案:C 4.若曲线f(x)=acos x与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=　　　　　.  解析:f'(x)=-asin x,g'(x)=2x+b,∵曲线f(x)=acos x与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,∴f(0)=a=g(0)=1,且f'(0)=0=g'(0)=b, ∴a+b=1. 答案:1 5.导学号01844037已知曲线C:f(x)=x3-ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为　　　　　.  解析:函数f(x)的导数f'(x)=3x2-a. 过直线外A(1,0)作曲线C的切线. 设切点(x0,f(x0)), 则切线方程为y=(3-a)(x-1), 将(x0,f(x0))代入得f(x0)=-ax0+a, 即2-3=0,解得x0=0或x0=. 故满足条件的切线有两条,且它们的斜率分别为-a与-a. 因为两条切线的倾斜角互补,所以-a+-a=0, 故a=. 答案: 6.求下列函数的导数. (1)y=; (2)y=-sin. 解(1)y= =-2, ∴y'='=. (2)y=-sin·cos=-sin x, ∴y'=