【同步辅导】2015高中数学北师大版选修1-1《计算导数》课件+学案（2份）

第3课时　计 算 导 数 1.能根据定义,求函数y=c,y=x,y=x2,y=等的导数. 2.熟记函数y=c,y=x,y=x2,y=等的导数. 3.运用y=c,y=x,y=x2,y=等的导数公式解决问题. 4.熟记基本初等函数的导数公式. 根据导数的概念,我们知道可以用定义法求函数f(x)=x3的导数,那么是否有公式法来求它的导数呢? 问题1:由导数的定义求f(x)=x,f(x)=x2,f(x)=的导数. 对于f(x)=x,f'(x)==　　　　　　　　　=1,即f'(x)=x'=1.  对于f(x)=x2,f'(x)====　　　　,  即f'(x)=(x2)'=　　　　.  对于f(x)=,f'(x)=====　　　　　　　.即f'(x)=()'=-.  问题2:(1)导函数的概念:如果一个函数f(x)在区间(0,b)上的每一个点x处都有导数,导数值记为f'(x),f'(x)=,则f'(x)是关于x的函数,称f'(x)为f(x)的导函数,简称导数. (2)几个常用函数的导数. 原函数 导函数 f(x)=c f'(x)=　　　　  f(x)=x f'(x)=　　　　  f(x)=x2 f'(x)=　　　　  f(x)= f'(x)=　　　　  f(x)= f'(x)=　　　　  　　问题3:基本初等函数的导数公式. (1)c'=　　　(c∈R);  (2)(xn)'=　　　　(n∈Q);  (3)(sin x)'=　　　　,(cos x)'=　　　　;  (4)(ex)'=　　　　,(ax)'=　　　　　;  (5)(ln x)'=　　　　,(logax)'=　　　　=.  问题4:利用导数的定义求导与导数公式求导的区别. 导函数定义本身就是函数求导的最基本方法,但导函数是由　　　　定义的,所以函数求导总是要归结为求　　　　,这在运算上很麻烦,有时甚至很困难,但是用导函数定义推导出常见函数与基本初等函数公式后,求函数的导函数就可以用公式直接求导了,简洁迅速.  1.下列结论不正确的是(　　 ). A.若y=0,则y'=0 B.若y=5x,则y'=5 C.若y=x-1,则y'=-x-2 D.若y=,则y'= 2.若函数f(x)=,则f'(1)等于(　　 ). A.0　　 B.-　　 C.1 D. 3.若y=x表示路程关于时间的函数,则y'=1可以解释为　　　　　　　　.  4.求曲线y=x4在点P(2,16)处的切线方程. 直接用导数公式求函数的导数 (1)求下列函数的导数: ①y=x12;②y=;③ y=. (2)设f(x)=10x,则f'(1)=　　　　　.  导数的综合应用 若曲线y=在点(a,)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于(　　 ). A.64　　 B.32　　　 C.16　 D.8 f'(a)和[f(a)]'含义要搞清 已知f(x)=sin x,求f'(a)和[f(a)]'. 求下列函数的导数: (1)y=x13;(2)y=;(3)y=; (4)y=log3x;(5)y=sin x;(6)y=. 求证:在双曲线xy=a2(a≠0)上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为常数(如图). (1)若函数f(x)=x3,则[f(2)]'等于(　　). A.8　　　 B.12　　　 C.1　　　　 D.0 (2)已知f(x)=x2+3xf'(2),则f'(2)=　　　　.  1.已知f(x)=xα,若f'(-1)=-2,则α的值等于(　　 ). A.2　　　 B.-2　　　 C.3　　　 D.-3 2.曲线y=x2在点P处的切线斜率为k,当k=2时P点坐标为(　　 ). A.(-2,-8) B.(-1,-1) C.(1,1) D.(-,-) 3.曲线y=在点Q(16,8)处的切线的斜率是　　　　.  4.求下列函数的导数: (1)y=log4x3-log4x2; (2)y=-2x; (3)y=-2sin(2sin2-1). 　　(2012年·辽宁卷)已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为(　　). A.1 B.3 C.-4 D.-8 　　考题变式(我来改编): 第3课时　计 算 导 数 知识体系梳理 问题1:　2x　2x　- 问题2:(2)0　1　2x　-　 问题3:(1)0　(2)nxn-1　(3)cos x　-sin x　(4)ex　ax·ln a　(5)　·logae 问题4:极限　极限 基础学习交流 1.D　当y=时, y'=()'=,D不正确,故应选D. 2.D　f'(x)=()'=,所以f'(1)==,故应选D. 3.某物体作瞬时速度为1的匀速运动　由导数的物理意义可知: