第3章 §3 计算导数-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 §3　计算导数 [课标要求] 1．能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq \f(1,x)，y＝eq \r(x)的导数．(重点) 2．掌握几个常用函数的导数，并能进行简单的应用．(难点) 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 f′(x)为f(x) 导数 课前预习案·素养养成 导数公式表 [要点梳理] 1．导函数 若一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)： f′(x)＝lieq \o(m,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f(x＋Δx)－f(x),Δx). 则f′(x)是关于x的函数，称______________的导函数，简称为________. 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 2．导数公式表 函数 导函数 函数 导函数 y＝c(c是常数) y′＝0 y＝sin x y′＝cos__x y＝xα(α为实数) y′＝αxα－1 y＝cos x y′＝－sin_x y＝ax(a＞0，a≠1) y′＝axln_a特别地(ex)′＝ex y＝tan x y′＝eq \f(1,cos2x) y＝loga x(a＞0，a≠1) y′＝eq \f(1,xln a)特别地(ln x)′＝eq \f(1,x) y＝cot x y′＝－eq \f(1,sin2x) 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 1．导数公式表中(ax)′＝axln a与(logax)′＝eq \f(1,xln a)较易混淆，要区分公式的结构特征，找出它们之间的差异去记忆． 2．f′(x)与f′(x0)既有区别，又有联系，f′(x)是导函数，f′(x0)是一个确定的值． 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　C [即时应用] 1．已知函数f(x)＝c(c为非零常数)，则f′(1)等于 A．c　　　　　　　　　B．1 C．0　　　　　 D．不存在 解析　因常数的导数等于0，故选C. 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　B 2．f(x)＝x2，若f′(x0)＝2，则x0等于 A．2　　　　　B．1 C．－2　　　　　D．－1 解析　f′(x)＝(x2)′＝2x，又f′(x0)＝2， 所以2x0＝2，x0＝1. 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　利用导函数定义求导数 [例1]　求函数y＝f(x)＝eq \f(1,\r(x))在x＝1处的导数． [思路导引]　可以利用导函数定义求出导函数，再求f′(1)，也可直接求． 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 【自主解答】　解法一　∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝eq \f(1,\r(x＋Δx))－eq \f(1,\r(x)) ＝eq \f(\r(x)－\r(x＋Δx),\r(x)·\r(x＋Δx))＝eq \f((\r(x)－\r(x＋Δx))(\r(x)＋\r(x＋Δx)),\r(x)·\r(x＋Δx)(\r(x)＋\r(x＋Δx))) ＝eq \f(－Δx,\r(x＋Δx)·(x＋\r(x2＋x·Δx))) ∴eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(－1,\r(x＋Δx)·(x＋\r(x2＋x·Δx))) ∴f′(x)＝lieq \o(m,\s\do4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(－1,\r(x)·2x)，∴f′(1)＝－eq \f(1,2). 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 解法二　因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝eq \f(1,\r(1＋Δx))－1 ＝eq \f(1－\r(1＋Δx),\r(1＋Δx))＝eq \f(1－1－Δx,(1＋\r(1＋Δx))\r(1＋Δx)) ＝eq \f(－Δx,(1＋\r(1＋Δx))\r(1＋Δx))， 所以eq \f(Δy,Δx)＝－eq \f(1,(1＋\r(1＋Δx))\r(1＋Δx)). 当Δx无限趋近于0时，－eq \f(1,(1＋\r(1＋Δx))\r(1＋Δx))无限趋近于－eq \f(1,2).∴f′(1)＝－eq \f(1,2). 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 ◎方法技巧 利用定义求函数y＝f(x)的导函数的一般步骤 (1)确定函数y＝f