3.3计算导数-2020春高中数学北师大版选修1-1课件+习题 (2份打包)

§3　计算导数 1.曲线y=在点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 解析:y'='=-, 由-=-4,解得x=±. 所以P点的坐标为,故选B. 答案:B 2.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为(　　) A.2 B.- C.4 D.- 解析:由题意可知g'(1)=2,f'(x)=g'(x)+2x, ∴f'(1)=g'(1)+2=4,故选C. 答案:C 3.设f0(x)=sin x,f1(x)=f'0(x),f2(x)=f'1(x),…,fn+1(x)=f'n(x),n∈N,则f2 017(x)=(　　) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 解析:f0(x)=sin x, f1(x)=f0'(x)=(sin x)'=cos x, f2(x)=f1'(x)=(cos x)'=-sin x, f3(x)=f2'(x)=(-sin x)'=-cos x, f4(x)=f3'(x)=(-cos x)'=sin x, ∴4为最小正周期, ∴f2 017(x)=f1(x)=cos x. 答案:C 4.若f(x)=10x,则f'(1)=　　　　　.  解析:∵(10x)'=10xln 10,∴f'(1)=10ln 10. 答案:10ln 10 5.在曲线y=上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°,则P点坐标为　　　　　.  解析:设P(x0,y0), ∵y'='=(4x-2)'=-8x-3,tan 135°=-1, ∴-8=-1.∴x0=2,y0=1. 答案:(2,1) 6.设曲线y=xn+1(n∈N+)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lg xn,则a1+a2+…+a99的值为　　　　　.  解析:在点(1,1)处的切线斜率k=(n+1)×1n=n+1, 则在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1), 令y=0,得xn=.∴an=lg. ∴a1+a2+…+a99=lg+lg+…+lg =lg=lg=-2. 答案:-2 7.求抛物线y=x2过点的切线方程. 解设此切线过抛物线上的点(x0,). 由导数的意义知此切线的斜率为2x0. 又∵此切线过点和点(x0,), ∴=2x0. 由此x0应满足-5x0+6=0,解得x0=2或x0=3. 即切线过抛物线y=x2上的点(2,4)或(3,9), ∴所求切线方程分别为y-4=4(x-2)或y-9=6(x-3),化简得4x-y-4=0或6x-y-9=0. 8.导学号01844035已知直线y=kx是曲线y=ln x的一条切线,试求k的值. 解设切点坐标为(x0,y0). ∵y=ln x,∴y'=,∴切线的斜率k=. ∵点(x0,y0)既在直线y=kx上,也在曲线y=ln x上,∴把k=代入①式得y0=1,再把y0=1代入②式求出x0=e.∴k=. 9.导学号01844036已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,若视线不被曲线C挡住,求实数a的取值范围. 解在曲线C:y=2x2上取一点D(x0,2)(x0>0), ∵y=2x2,∴y'=4x. 当x=x0时,y'=4x0. 令=4x0,得x0=1,此时D(1,2),kAD==4,直线AD的方程为y=4x-2. 若视线不被曲线C挡住,则实数a<4×3-2=10, 即实数a的取值范围是(-∞,10). $$ -‹#›- §3计算导数 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1.导数(导函数) 对于函数f(x)在区间上的每一点x处,满足: (1)导数f'(x)存在; 称f'(x)为f(x)的导函数,简称为导数. 名师点拨导数与导函数都称为导数,这要加以区分:求一个函数的导数,就是求导函数;求一个函数在给定点处的导数,就是求函数在某点处的导数值.它们之间的关系是函数y=f(x)在x0处的导数就是导函数f'(x)在x0处的函数值. -‹#›- §3计算导数 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 【做一做1】　若f(x)=2x2+3x+1,则f'(x)=　　　　　,f'(1)=　　　　　,f'(-2)=　　　　　.  解析:Δy=f(x+Δx)-f(x)=2(x+Δx)2+3(x+Δx)+1-2x2-3x-1=2(Δx)2+4x·Δx+3Δx, 当x=1时,f'(1)=7,当x=-2时,f'(-2)=-5. 答案:4x+3