1.1直角三角形的性质和判定 同步练习 2022-2023学年八年级数学下册湘教版

1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 同步练习 一、单选题 1．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点 M与点C被湖隔开．若测得AB的长为12km，则M，C两点间的距离为（    ） A．3km B．4km C．5km D．6km 2．如图，在中，，点D在上，，则等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．△ABC中，∠C=50°，∠B=30°，AE平分∠BAC，点F为E上一点，FD⊥DC于点D，则∠EFD=（    ） A．5° B．10° C．12° D．20° 4．如图，在中，．则的度数为（　　） A．68° B．67° C．77° D．78° 5．如图，已知，于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，点在上，且点与点关于直线对称，则的度数为(   ) A．10° B．14° C．38° D．52° 7．如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（  ） A．12 B．9 C．6 D． 8．在等腰三角形中，是的高，若，则的底角的度数为（    ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 9．如图，在中，，，，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（    ） A．5 B．4 C．7 D．6 10．如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（    ）． A．65° B．70° C．75° D．85° 二、填空题 11．如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么∠D的度数是______． 12．如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_____． 13．在△ABC中，∠C＝90°，若c＝3，则a2+b2+c2＝_____． 14．如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________． 15．《九章算术》中记载着这样一个问题：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/分，乙的速度为3步/分，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图，设甲乙两人出发后x分钟相遇．根据勾股定理可列得方程为______． 三、解答题 16．如图所示，有一个三角尺（足够大），其中，把直角三角尺放置在锐角上，三角尺的两边恰好分别经过点． (1)若，则_________°，__________°，___________°； (2)若，求的度数； (3)请你猜想一下与所满足的数量关系，并说明理由． 17．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．求证： (1)AP＝AQ； (2)AP⊥AQ． 18．校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝ (1)求证：△ABC≌△CDA ； (2)求草坪造型的面积． 19．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P． (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BPQ的度数； (3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长． 20．如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC． （1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小； （2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC． 21．如图1，在等边三角形中，于于与相交于点O． (1)求证：； (2)如图2，若点G是线段上一点，平分，，交所在直线于点F．求证：． (3)如图3，若点G是线段上一点（不与点O重合），连接，在下方作，边交所在直线于点F．猜想：三条线段之间的数量关系，并证明． 参考答案： 1．D2．C3．B4．B5．C6．B7．B8．B9．C10．B 11．50° 12． 13．18 14．2 15． 16．（1）解：∵∠A=35°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=145°； ∵∠BDC=90°， ∴∠DBC+∠DCB=90°， ∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=55°， 故答案为：145°；90°；55°； （2）解：∵∠A=60°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°； ∵∠BDC=90°， ∴∠DBC+∠DCB=90°， ∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=30°； （3）解：∠ABD+∠ACD+∠A=90°，