2022-2023学年 数学苏科版新中考精讲精练 考点13二次函数

考点13二次函数 考点总结 二次函数基础知识 考点1 相关概念及定义 1.二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2.二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 考点2 二次函数各种形式之间的变换 1.二次函数用配方法可化成：的形式，其中. 2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤. 考点3 二次函数解析式的表示方法 1.一般式：（，，为常数，）； 2.顶点式：（，，为常数，）； 3.两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 4.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 5.二次函数的性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 考点4 二次函数的性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 考点5 二次函数的性质： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 考点6 二次函数的性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 考点7 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 1.的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同. 2.对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线. 3.顶点坐标坐标： 4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 考点8 抛物线中，与函数图像的关系 1.二次项系数 二次函数中，作为二次项系数，显然． ⑴ 当时，抛物线开口向上，越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； ⑵ 当时，抛物线开口向下，越小，开口越小，反之的值越大，开口越大． 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． 2.一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在的前提下， 当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧． ⑵ 在的前提下，结论刚好与上述相反，即 当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧． 总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置． 总结： 常数项 ⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； ⑶ 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负． 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置． 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 考点9 求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，∴顶点是，对称轴是直线. 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 考点10 用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. 顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：. 考点11 直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, ). 与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). 抛物线与轴的交点:二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方