第四章 回顾与思考一（A）（共14张ppt）2022-2023学年数学八年级下册北师大版

回顾与思考 第四章 因式分解 学习目标（1分钟） 1、进一步熟练运用提公因式法和公式 法进行分解因式； 2、会利用分解因式的方法解决简单的 数学问题； 3、掌握十字相乘法. 复习指导1（1分钟） 仔细回顾课本P92-P96内容，思考并回答下列问题： 1.什么是因式分解？ 学生自学，老师巡视（3分钟） 3.什么是提公因式法？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。 2.因式分解与分解因式有什么关系？与整式乘法有 什么关系？ 因式分解也可称为分解因式，它与整式乘法是互逆的两种恒等变形. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法 复习检测1（5分钟） 1、下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( ) A.(x+5)(x-5)=x2-25 B.x2+3x+1=x(x+3)+1 C.x2+3x+2=(x+1)(x+2) D.a(m+n)=am+an C 3、若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则mn的值为（ ） A、-5 B、10 C、-10 D、2 B 4、已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为 (3x+a)(x+b),其中a,b均为整数，则a+3b=_______ -31 2、下列用提公因式法分解因式正确的是（ ） A.12abc-9a2b2 = 3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y = 3y(x2 -x+2y) C.-a2+ab-ac = -a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) C 易错点：1.第一项系数带有负号的，如C； 2.整项为公因式，提取后应余下“1”或“-1” 5、因式分解 5、因式分解 方法点拨： 一“提” 二“套” 三“查” 复习指导2（1分钟） 仔细回顾课本P97-P103内容，思考并回答下列问题： 学生自学，老师巡视（3分钟） 1、什么是公式法？ (1).平方差公式法： a2－b2=__________ (a+b)(a-b) (2).完全平方公式法： a² ＋2ab＋ b² =______ a² －2ab＋ b² = ______ (a－b)2 (a＋b)2 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 2、公式法分解因式 3.十字相乘法分解因式的公式： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 复习检测2（10分钟） 4、因式分解 (1)3x2(a-b)-x(b-a) (2) 81a4-1 (3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1 (4) x2+13x+12 2、已知多项式x2+mx+9是完全平方式，则m=_______. ±6 3、已知，x=6.61,y=-3.39, 求(x-y)(x2+3xy+y2)-5xy(x-y)的值 C 1.下列各式中能用平方差公式分解的是( ) A.-x2-y2 B.m2+(-n)2 C.16a2-81b2 D.-(-x)2-(x+y)2 (变式)已知多项式x2+2mx+9是完全平方式，则m=_______. ±3 (变式)已知多项式x2+2(m-1)x+9是完全平方式，则m=_______. 4或-2 (1)3x2(a-b)-x(b-a) (2) 81a4-1 (3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1 （4）x2+13x+12 解：(1)原式=3x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1) (2)原式=(9a2)2-1２ =(9a2+1)(9a2-1) = (9a2+1) (3a+1)(3a-1) (3)原式=(x2+2x+1)2 =[(x+1)2]2 =(x+1)4 4、因式分解 3、已知，x=6.61,y=-3.39, 求(x-y)(x2+3xy+y2)-5xy(x-y)的值 解:(x-y)(x2+3xy+y2)-5xy(x-y) =（x-y)(x2+3xy+y2 - 5xy) =(x-y)(x-y)2 =(x-y)3 则当x=6.61,y=-3.39 原式=(6.61+3.39)3 =1000 （4）原式= (x+12)(x+1) 讨论、更正、点拨（2分钟） 分解因式：4q(1-p)3-2(p-1)2 点拨:(a-b)2n=(