精品解析：河北省邢台市内丘县等5地2022-2023学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题

2022~2023学年高二（上）第三次月考 数学 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 设等差数列的公差为，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ） A. 7 B. 12 C. 15 D. 31 4. 已知抛物线的焦点为，点在的准线上，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 在各项均为正数的等比数列中，，，则的公比为（ ） A 2 B. 3 C. D. 7. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 0 B. C. 2022 D. 8. 如图，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程长为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为锐角 D. 在方向上的投影向量为 10. 阿基米德是古希腊伟大的物理学家､数学家､天文学家.他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的.这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形.在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线交于，两点，则（ ） A. 在，两点处的抛物线的切线斜率的绝对值均为2 B. 在，两点处的抛物线的切线斜率的绝对值均为3 C. 直线与抛物线所围成封闭图形的面积为24 D. 直线与抛物线所围成的封闭图形的面积为48 11. 已知二次函数的图像交x轴于A，B两点，交y轴于C点，圆F过A，B，C三点，下列说法正确的是（ ） A. 圆心F在直线上 B. m的取值范围是 C. 圆F面积的最小值为 D. 存在定点G，使得圆F恒过点G 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前n项和为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ） A B. C. 若，则 D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 在等比数列中，若，，则___________. 14. 已知抛物线的焦点为，点，在上，，则线段的中点到准线的距离为___________. 15. 已知点，抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，则周长的最小值是___________. 16. 由于疫情防控的需要，某学校购置一批口罩，分配给部分有需要的学生.校医用了一种奇妙的方法计算口罩，向领导汇报：若三三数之，剩二；若五五数之，剩三；若七七数之，剩三.领导很快就知道了口罩的数量.设有个口罩，若，则符合条件的共有___________个. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线与抛物线相交于两点，点在轴上方，抛物线的焦点为，为坐标原点. （1）求线段的长； （2）若抛物线上的一点到的准线的距离为，求点的坐标. 18. 已知椭圆经过点，. （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积. 19. 已知是公比不为的等比数列，，且. （1）求的通项公式； （2）设，，证明：. 20. 如图，在平行四边形ABCD中，，，四边形ACEF为矩形，平面平面ABCD，，点G在线段EF上运动． （1）当时，求的值； （2）在（1）的条件下，求平面GCD与平面CDE夹角的余弦值． 21. 已知抛物线焦点为F，点在抛物线C上，，． （1）求C的方程； （2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一个圆上，求l的方程． 22. 已知数列的前项和为，且. （1）证明是等差数列，并求的通项公式. （2）对任意正整数，都有，且存在常数，使得定值.设数列满足，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年高二（上）第三次