广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题

广东省新高考普通高中学科综合素养评价 高三年级春学期开学调研考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，若，，，则（ ） A. 3 B. C. D. 5. 设抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 某学校为了丰富同学们寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座只能安排在第一或最后一场，讲座和必须相邻，问不同的安排方法共有（ ） A. 34种 B. 56种 C. 96种 D. 144种 7. 在概率论中，全概率公式指的是：设为样本空间，若事件两两互斥，，则对任意的事件，有．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有个白球、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 若正实数满足,且,则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 给出下列说法，其中正确的是（ ） A. 某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为 B. 已知数据的平均数为2，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别为5，13 C. 在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 D 样本相关系数 10. 已知，，为圆上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 以为直径的圆与圆相交所得的公共弦所在直线方程为 B. 若点，则的面积为 C. 过点且与圆相切的圆的圆心轨迹为圆 D. 的最小值为 11. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上恰有5个极值点 12. 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有13种．最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由8个正三角形和6个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的．若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（ ） A. 与平面不可能垂直 B. 异面直线和所成角为 C. 该二十四等边体的体积为 D. 该二十四等边体外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在平面直角坐标系中，直线通过点，并且的方向向量与向量垂直，已知数列满足：对于任意正整数，点均在上，若，则____________． 14. 已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的取值范围为____________． 15. 设点为椭圆的右焦点，，为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，点是以为直径的圆上一点，且满足，且，则椭圆的离心率为____________． 16. 如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；；第堆有层共个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，则____________，____________．[参考公式：] 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）为边上一点，且，，，求的长． 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，点，分别是棱，的中点． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知数列和满足，，，． （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和 20. 2022年“五一”期间，为推动消费市场复苏，补贴市民，深圳市各区政府发放各类消费券，其中某区政府发放了市内旅游消费券，该消费券